《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

1. $-\frac{1}{27}$的立方根是(A).
A.$-\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\pm \frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{9}$

答案： A

2. $\sqrt[3]{8}$的相反数是(B).
A.2
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

答案： B

3. 若$\frac{1}{2}$是$a$的立方根,则$a$等于(B).
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$-8$
D.$\pm \frac{1}{4}$

答案： B

4. 下列说法中正确的是(D).
A.$-4$没有立方根
B.1的立方根是$\pm 1$
C.$\frac{1}{36}的立方根是\frac{1}{6}$
D.$-5的立方根是\sqrt[3]{-5}$

答案： D

5. 216的立方根是6；0.001的立方根是0.1；$-\frac{8}{125}$的立方根是$-\frac{2}{5}$；$-\frac{2}{3}$是$-\frac{8}{27}$的立方根；$-6$的立方根是$-\sqrt[3]{6}$.

答案： $6$；$0.1$；$-\frac{2}{5}$；$-\frac{8}{27}$；$-\sqrt[3]{6}$（这里按照题目顺序依次填写答案对应的内容）。

6. 若$x^{3}= -0.027$,则$x= $$-0.3$.

答案： $-0.3$

7. 如果$5x+19$的立方根是4,那么$2x+7$的平方根是$\pm 5$.

答案： $\pm 5$

8. 求下列各式的值：
(1) $\sqrt[3]{0.008}$；
(2) $(\sqrt[3]{216})^{3}$；
(3) $\sqrt[3]{-0.729}$；
(4) $\sqrt[3]{-\frac{125}{343}}$；
(5) $-\sqrt[3]{-27}$；
(6) $-\sqrt[3]{729}+\sqrt[3]{512}$.

答案：
(1)
$\because0.2^{3}=0.008$，
$\therefore\sqrt[3]{0.008}=0.2$。
(2)
$\because\sqrt[3]{216}=6$，
$\therefore(\sqrt[3]{216})^{3}=6^{3}=216$。
(3)
$\because(-0.9)^{3}=-0.729$，
$\therefore\sqrt[3]{-0.729}=-0.9$。
(4)
$\because(-\frac{5}{7})^{3}=-\frac{125}{343}$，
$\therefore\sqrt[3]{-\frac{125}{343}}=-\frac{5}{7}$。
(5)
$\because\sqrt[3]{-27}=-3$，
$\therefore-\sqrt[3]{-27}=-(-3)=3$。
(6)
$\because\sqrt[3]{729}=9$，$\sqrt[3]{512}=8$，
$\therefore-\sqrt[3]{729}+\sqrt[3]{512}=-9 + 8=-1$。

9. 已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大$127 \mathrm{~cm}^{3}$.
(1) 求第二个纸盒的棱长；
(2) 第二个纸盒的表面积比第一个纸盒大多少？

答案： 答题卡：
(1)
设第二个纸盒的棱长为$x$ cm。
根据题意，第一个纸盒的体积为$6^3 = 216(cm^3)$，
第二个纸盒的体积为$216 + 127 = 343(cm^3)$。
因为正方体的体积为棱长的三次方，所以有：
$x^3 = 343$，
解得：
$x = 7$。
答：第二个纸盒的棱长为$7cm$。
(2)
第一个纸盒的表面积为：
$6 × 6^2 = 216 -（实际应为6个面，每个面面积为6×6，总表面积为） 6 × 36 = 216 (cm^2)（此处6×6^2计算过程可省略，直接写结果）$，
即$6^2 × 6 = 216 (cm^2)$。
第二个纸盒的表面积为：
$6 × 7^2 = 294 (cm^2)$。
两者之差为：
$294 - 216 = 78 (cm^2)$。
答：第二个纸盒的表面积比第一个纸盒大$78 cm^2$。