《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

1. 每年 7、8 月份面对高温天气,居民家中一般采用开空调的方式降温,家中的用电量也剧增,下表是某省一户一表的居民用户电价表,每月的用电量如果是小数,四舍五入取整.某小区都是一户一表居民用户,若住在此小区的某户居民 7 月和 8 月双月用电总量为 $ x $ 度 ($ x ＞ 521 $),费用 $ y $ 元,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式为y=0.777x-147.
 

答案： y=0.777x-147

2. 某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过 $ 20m^3 $ 时,按 2.5 元 $ /m^3 $ 计费；月用水量超过 $ 20m^3 $ 时,其中 $ 20m^3 $ 仍按 2.5 元 $ /m^3 $ 收费,超过部分按 3.2 元 $ /m^3 $ 计费,设每户家庭月用水量为 $ xm^3 $ 时,应交水费 $ y $ 元.
(1)分别写出 $ 0 \leq x \leq 20 $ 和 $ x ＞ 20 $ 时,$ y $ 与 $ x $ 的关系式.
(2)小明家第二季度缴纳水费的情况如下：
 

小明家第二季度共用水多少立方米？

答案：
(1)0≤x≤20时,y=2.5x;x＞20时,y=3.2x-14
(2)小明家第二季度共用水56m³.
解:
(1)当0≤x≤20时,y与x的关系式是y=2.5x,
当x＞20时,y与x的关系式是y=2.5×20+3.2(x-20)=3.2x-14;
(2)小明家用水量x=20时,水费y=2.5×20=50(元),
因为小明家四、五月份的水费都不超过50元,故0≤x＜20,此时y=2.5x,
六月份的水费超过50元,x＞20,此时y=3.2x-14.
所以把y=40代入y=2.5x中得,2.5x=40,解得x=16.
把y=45代入y=2.5x中得,2.5x=45,解得x=18.
把y=56.4代入y=3.2x-14中得,3.2x-14=56.4,解得x=22.
所以16+18+22=56(m³).
答:小明家第二季度共用水56m³.

1. 为鼓励居民节约用电,某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每月用电不超过 180 度时,按每度 0.5 元计费；每月用电超过 180 度但不超过 280 度时,其中的 180 度仍按原标准收费,超过部分按每度 0.6 元计费.收费标准如下表：
 

(1)若小明家每月交电费 $ y $ 元,每月用电量为 $ x $ 度,用含 $ x $ 的代数式表示电费 $ y $ 为：
①当 $ 0 \leq x \leq 180 $ 时,$ y = $0.5x；
②当 $ 180 ＜ x \leq 280 $ 时,$ y = $0.6x-18；
③当 $ x ＞ 280 $ 时,$ y = $0.8x-74；
(2)小明家当月交电费 132 元,求小明家当月用电多少度？
250度
(3)采用分段计费制度后,小明家月用电量为多少度时,其当月的平均电价为 0.55 元/度？
296度

答案：
(1)①0.5x ②0.6x-18 ③0.8x-74
(2)250度
(3)296度
解:
(1)根据题意得,当0≤x≤180时,y=0.5x;
当180＜x≤280时,y=0.5×180+0.6×(x-180)=90+0.6x-108=0.6x-18;
当x＞280时,y=0.5×180+0.6×(280-180)+0.8×(x-280)=0.8x-74;
(2)由y=132代入y=0.6x-18,可得x=250.
答:小明家当月用电250度;
(3)当用电量在180度和280度之间时,所以0.55x=0.6x-18,0.05x=18,解得x=360(不符合题意);
当用电量大于280度时,0.55x=0.8x-74,0.25x=74,解得x=296.
答:小明家月用电量为296度时,其当月的平均电价为0.55元/度.