《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

4. 五一期间,王老师一家自驾游去了离家 $ 170 $ 千米的某地,下图是他们离家的距离 $ y $(千米)与汽车行驶时间 $ x $(时)之间的函数图象。当他们离目的地还有 $ 20 $ 千米时,汽车一共行驶的时间是 2.25小时。

答案： 2.25小时

5. 满足方程 $ \begin{cases}2x + y = m, \\ -4x - 3y = m + 8 \end{cases} $ 的 $ x $,$ y $ 值的和等于 $ 3m $,则 $ m $ 的值 -1。

答案： m=-1

6. 某化工厂生产过程中会排放二氧化碳,经长期数据监测与分析,发现该厂每月的二氧化碳排放量 $ y $(单位：吨)与每月的产品产量 $ x $(单位：千件)之间近似满足一次函数关系。已知当月产品产量为 $ 3 $ 千件时,产生的二氧化碳排放量为 $ 280 $ 吨；当月产品产量为 $ 5 $ 千件时,产生的二氧化碳排放量为 $ 400 $ 吨。
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式 $ (x \geq 0) $；
(2)据相关部门规定,该厂每月二氧化碳排放量不得超过 $ 600 $ 吨,按照规定,求该厂每月产品产量的范围。

答案： $(1)$求$y$与$x$之间的函数关系式
解：设$y$与$x$之间的函数关系式为$y = kx + b$（$k\neq0$）。
已知当$x = 3$时，$y = 280$；当$x = 5$时，$y = 400$，将其代入函数关系式可得方程组：
$\begin{cases}3k + b = 280\\5k + b = 400\end{cases}$
用第二个方程$5k + b = 400$减去第一个方程$3k + b = 280$，可得：
$\begin{aligned}(5k + b)-(3k + b)&=400 - 280\\5k + b - 3k - b&=120\\2k&=120\\k&= 60\end{aligned}$
把$k = 60$代入$3k + b = 280$，得：
$3×60 + b = 280$
$180 + b = 280$
$b = 280 - 180 = 100$
所以$y$与$x$之间的函数关系式为$y = 60x + 100$（$x\geq0$）。
$(2)$求该厂每月产品产量的范围
解：已知该厂每月二氧化碳排放量不得超过$600$吨，即$y\leq600$。
把$y = 60x + 100$代入$y\leq600$，得：
$60x + 100\leq600$
$60x\leq600 - 100$
$60x\leq500$
$x\leq\frac{500}{60}=\frac{25}{3}$
又因为$x\geq0$，所以$0\leq x\leq\frac{25}{3}$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{y = 60x + 100(x\geq0)}$；$(2)$$\boldsymbol{0\leq x\leq\frac{25}{3}}$。

为了鼓励小强做家务,小强每月的生活总费用都由基本生活费和上月根据他的家务劳动时间所获得的奖励两部分组成。若设小强每月的家务劳动时间为 $ x $ 小时,下月他可获得的生活总费用为 $ y $ 元,则 $ y $(元)和 $ x $(小时)之间的函数图象如图所示。

(1)根据图象回答问题：小强每月的基本生活费是多少？若小强 $ 4 $ 月份做家务 $ 10 $ 小时,则他 $ 5 $ 月份能获得多少元生活总费用？
(2)根据图象求出 $ AB $ 段的函数表达式？
(3)若小强希望 $ 5 $ 月份有 $ 250 $ 元的生活总费用,则小强 $ 4 $ 月份需做家务多少小时？

答案：
(1)150,175;解:小强每月的基本生活费是150元,他5月份能获得175元生活总费用;
(2)y=2.5x+150;解:设AB段的函数关系式为:y=kx+b,将A(0,150),B(20,200)代入得$\begin{cases}b=150\\20k+b=200\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2.5\\b=15\end{cases}$
∴AB段函数关系式为:y=2.5x+150;
(3)32.5;解:设BC段函数关系式为:y=kx+b₁,将B(20,200),C(30,240)代入得$\begin{cases}20k+b=200\\30k+b=240\end{cases}$解得$\begin{cases}k=4\\b=120\end{cases}$
∴BC段函数关系式为:y=4x+120把y=250代入得x=32.5
∴小强4月份需做家务32.5小时.