《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

4. 个体户张某经营一家餐馆,下面是所有员工某个月份的工资,张某 $ 30000 $ 元,厨师甲 $ 4500 $ 元,厨师乙 $ 4000 $ 元,杂工 $ 3200 $ 元,招待甲 $ 3500 $ 元,招待乙 $ 3200 $ 元,会计 $ 4100 $ 元。
(1)计算平均工资；
(2)平均工资能否反映这个月员工收入的一般水平？
(3)去掉了张某工资后再计算平均工资,这个平均工资能反映出这个月员工收入的一般水平吗？
(4)根据以上计算,你对(3)的结果有什么看法？

答案：
(1)$(30000+4500+4000+3200+3500+3200+4100)÷7=7500$(元)
(2)7500元不能代表员工该月的一般收入水平,因为即便是工资最高的厨师甲的月收入4500元也远小于平均数.
(3)$(4500+4000+3200+3500+3200+4100)÷6=3750$(元) 3750元,能反映员工该月收入的一般水平.
(4)平均数与这组数据的所有数有关,它容易受到极值的影响,本组数据就因为一个极大值,从而夸大了员工的月平均工资,不能真实反映该餐馆员工的月平均工资应去掉极大值,再算平均数,这样计算更准确.

小宇观看奥运会跳水比赛,对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣,查阅资料后,小宇了解到跳水比赛的计分规则为：
a. 每次试跳的动作,按照其完成难度的不同,对应一个难度系数 $ H $；
b. 每次试跳都有 $ 7 $ 名裁判进行打分($ 0 \sim 10 $ 分,分数为 $ 0.5 $ 的整数倍),在 $ 7 $ 个得分中去掉 $ 2 $ 个最高分和两个最低分,剩下 $ 3 $ 个得分的平均值为这次试跳的完成分 $ p $；
c. 运动员该次试跳的得分 $ A = $ 难度系数 $ × $ 完成分 $ p × 3 $。
在比赛中,甲运动员最后一次试跳后的打分表为：

(1)甲运动员这次试跳的完成分 $ P_{甲} = $ 8.0,得分 $ A_{甲} = $ 84；
(2)若按照全部 $ 7 $ 名裁判打分的平均分来计算完成分,得到的完成分为 $ P'_{甲} $,那么与(1)中所得的 $ P_{甲} $ 比较,$ P'_{甲} $ ＜ $ P_{甲} $(填“$ ＞ $”“$ = $”或“$ ＜ $”)；
(3)在最后一次试跳之前,乙运动员的总分比甲运动员低 $ 13.1 $ 分,已知乙最后一次试跳的难度系数为 $ 3.6 $,若乙想要在总分上反超甲,则这一跳乙的完成分 $ P_{乙} $ 至少要达到多少分。
由题意得,$3.6× P_{乙}×3=84+13.1$,解得,$P_{乙}=\frac{971}{108}$,因此$P_{乙}$至少达到9.0.

答案：
(1)8.0,84
(2)＜
(3)由题意得,$3.6× P_{乙}×3=84+13.1$,解得,$P_{乙}=\frac{971}{108}$,因此$P_{乙}$至少达到9.0.