《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

6. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 $ A(2,m),B(n,3) $,那么一定有(D)。
A.$ m ＞ 0,n ＞ 0 $
B.$ m ＞ 0,n ＜ 0 $
C.$ m ＜ 0,n ＞ 0 $
D.$ m ＜ 0,n ＜ 0 $

答案： D

7. 如图,点 $ A $ 的坐标为$( - 2,0)$,点 $ B $ 在直线 $ y = x $ 上运动,当线段 $ AB $ 最短时,点 $ B $ 的坐标为(C)。

A.$(0,0)$
B.$(\sqrt{2},-\sqrt{2})$
C.$(-1,-1)$
D.$(-\sqrt{2},-\sqrt{2})$

答案： C

8. 已知正比例函数 $ y = kx(k \ne 0) $ 的图象经过第二象限与第四象限,请写出符合上述条件的 $ k $ 的一个值为 -1。

答案： -1

9. 正比例函数 $ y = (k - 3)x $ 的图象经过第一、三象限,则 $ k $ 的取值范围为 k＞3。

答案： k＞3

10. 正比例函数 $ y = x $ 的图象与 $ x $ 轴所成的锐角的度数是 45°。

答案： 45°

11. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,点 $ P(2,a) $ 在正比例函数 $ y = \frac{1}{2}x $ 的图象上,则点 $ Q(a,a - 5) $ 位于第 四象限。

答案： 四

1. 在同一直角坐标系中,画出函数 $ y = \frac{1}{5}x,y = x,y = 5x $ 的图象,然后比较哪一个与 $ x $ 轴正方向所成的锐角最大,由此你得到什么猜想？再选几个一次函数的图象验证你的猜想。

答案：
解:一次函数中k值均为正时，k越大，与x轴正方向的夹角越大

2. 如图,在平面直角坐标系中,点 $ A $ 的坐标为$(0,4)$,将 $ \triangle OAB $ 沿 $ x $ 轴向右平移后得到 $ \triangle O'A'B' $,点 $ A $ 的对应点 $ A' $ 是直线 $ y = \frac{4x}{5} $ 上一点,则点 $ B $ 与其对应点 $ B' $ 间的距离为 5。

答案： 解析:将$y=4$代入$y=\dfrac{4x}{5}$
$4=\dfrac{4x}{5}$ $x=5$
∴点B与对应点$B'$间的距离为5.