《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册苏科版》

1.如图所示,以下几种说法中,正确的个数是(B)
①$∠3和∠4$是同位角;②$∠6和∠7$是同位角;③$∠4和∠5$是内错角;④$∠2和∠5$是同旁内角;⑤$∠2和∠7$是同位角;⑥$∠1和∠2$是同位角.

A.3
B.4
C.5

D.6

答案： B　根据同位角、内错角、同旁内角的特征可知，∠3和∠4是同位角;∠1和∠2是同位角;∠4和∠5是内错角;∠2和∠5是同旁内角;∠6和∠7不是同位角;∠2和∠7不是同位角,故正确的为①③④⑥,共4个,故选B.
方法归纳　同位角、内错角、同旁内角的判断方法在判断同位角、内错角、同旁内角时应注意位置特点和图形特点.另外这三类角不管是哪一类，都只涉及三条直线，所以若两个角的两边分别在四条或两条直线上，则都不属于这三类角。

2.「2025江苏徐州沛县期中」如图,小明利用两块相同的三角尺,分别在三角尺的边缘画直线AB和CD,并由此判定$AB// CD$,这是根据内错角相等,两直线平行.

答案： 答案　内错角相等
解析　两块相同的三角尺的最小角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，两直线平行来判定的。

3.如图,$∠BAF= 46^{\circ },∠ACE= 136^{\circ },CE⊥CD$,则$CD// AB$吗? 为什么?

答案： 解析　CD//AB.理由如下:
因为CE⊥CD,所以∠DCE=90°.
因为∠ACE=136°,
所以∠ACD=360°−136°−90°=134°.
因为∠BAF=46°,所以∠BAC=180°−∠BAF=134°,所以∠ACD=∠BAC,所以CD//AB.

4.如图,在四边形ABCD中,下列推理正确的是(C)

A.因为$∠1+∠2= 180^{\circ }$,所以$AB// CD$
B.因为$∠2+∠3= 180^{\circ }$,所以$AD// BC$
C.因为$∠3+∠4= 180^{\circ }$,所以$AD// BC$
D.因为$∠4+∠2= 180^{\circ }$,所以$AB// CD$

答案： C　因为∠1+∠2=180°,所以AD//BC,
故A不符合题意;
因为∠2+∠3=180°,所以AB//CD,
故B不符合题意;
因为∠3+∠4=180°,所以AD//BC,
故C符合题意;
由∠4+∠2=180°,不能判定AB//CD,
故D不符合题意.故选C.

5.「2024江苏南京秦淮期末,★☆」如图,在$△ABC$中,点D,E,F分别在AC,AB,BC上,以下条件能判定$DE// BC$的是(C)

A.$∠1= ∠2$
B.$∠4= ∠C$
C.$∠1+∠3= 180^{\circ }$
D.$∠3+∠C= 180^{\circ }$

答案： C　A.由内错角相等，两直线平行判定EF//AC,不能判定DE//BC,故A不符合题意;B.由同位角相等，两直线平行判定EF//AC,不能判定DE//BC,故B不符合题意;C.由同旁内角互补，两直线平行判定DE//BC,故C符合题意;D.由同旁内角互补，两直线平行判定EF/AC,不能判定DE//BC,故D不符合题意.故选C.

6.新 条件开放题「2024北京大兴期中,★☆」如图,在四边形ABCD中,点F在AD的延长线上,点E在AB的延长线上,如果添加一个条件,使$AB// DC$,那么可添加的条件为∠FDC=∠A(写出一个即可).

答案： 答案　∠FDC=∠A(答案不唯一)
解析　当添加的条件为∠FDC=∠A时,由同位角相等,两直线平行得AB//DC.故答案可以为∠FDC=∠A (答案不唯一).

7. 分类讨论思想「2025江苏徐州睢宁期中,★☆」如图,直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD,$∠BAF= 110^{\circ }$,CD与AB在直线EF异侧.若$∠DCF= 60^{\circ }$,射线AB、CD分别绕A点、C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t秒,在射线CD转动一周的时间内,当t的值为____时,CD与AB平行.

答案：
答案　2或38
解析　分三种情况:
如图1,当AB与CD在EF的两侧时,∠ACD=180°−60°−6t°=120°−6t°,∠BAC=110°−t°,
当∠ACD=∠BAF时,AB//CD,
所以120°−6t°=110°−t°,解得t=2,
因为(180°−60°)÷6°=20,
所以0＜t＜20,所以t=2符合题意.

如图2,当CD旋转到与AB都在EF的右侧时,∠DCF=360°−6t°−60°=300°−6t°,∠BAC=110°−t°,当∠DCF=∠BAC时,AB//CD,
所以300°−6t°=110°−t°,解得t=38,
因为(360°−60°)÷6°=50,
所以20＜t＜50,所以t=38符合题意.

如图3,当CD旋转到与AB都在EF的左侧时,∠DCF=6t°−(180°−60°+180°)=6t°−300°,∠BAC=t°−110°,当∠DCF=∠BAC时,AB//CD,
所以6t°−300°=t°−110°,解得t=38,
因为此时t＞50,但38＜50,
所以此种情况不存在.
综上所述，当t的值为2或38时，CD与AB平行.