《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册苏科版》

1. 「2025江苏盐城期中」先化简,再求值：$(9a^{2}-2ab)-2(7a^{2}+5ab)+5$,其中$a = 1$,$b= \frac{1}{2}$。

答案： 【解析】：
本题主要考查了整式的化简和代数运算。
首先，我们需要对原式进行化简，化简的过程中，需要注意合并同类项。
然后，将给定的$a$和$b$的值代入化简后的式子中，进行计算，得出最终结果。
【答案】：
解：原式
$= (9a^{2} - 2ab) - 2(7a^{2} + 5ab) + 5$
$= 9a^{2} - 2ab - 14a^{2} - 10ab + 5$
$= - 5a^{2} - 12ab + 5$
当 $a = 1$，$b = \frac{1}{2}$ 时，
原式 $= - 5 × 1^{2} - 12 × 1 × \frac{1}{2} + 5$
$= - 5 - 6 + 5$
$= - 6$

2. 「2025江苏无锡期中」先化简,再求值：$3x^{2}+(xy+2y^{2})-2(x^{2}-xy+y^{2})$,其中$x = -1$,$y = 1$。

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的化简与求值。
首先，我们需要对原式进行化简，化简的步骤主要包括去括号、合并同类项。
原式为：$3x^{2}+(xy+2y^{2})-2(x^{2}-xy+y^{2})$，
去括号后得到：$3x^{2}+xy+2y^{2}-2x^{2}+2xy-2y^{2}$，
接着，我们合并同类项，得到：$x^{2}+3xy$。
然后，我们将给定的$x = -1$和$y = 1$代入化简后的整式中进行求值。
【答案】：
解：原式 = $3x^{2}+xy+2y^{2}-2x^{2}+2xy-2y^{2}$
= $x^{2}+3xy$
将$x = -1$，$y = 1$代入原式中，
∴ 原式 = $(-1)^{2}+3×(-1)×1$
= $1-3$
= $-2$。

3. 「2025江苏徐州沛县期中」小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式$3a + 2b的值为-4$,那么代数式$3(a + b)+3(2a + b)$的值是多少？”这个问题中,$a和b$的值不能单独求出来,于是聪明的小颖同学想到了把$(3a + 2b)$作为一个整体求解,得到如下的解题过程：
原式$=3a + 3b + 6a + 3b = 9a + 6b = 3(3a + 2b)= 3×(-4)= -12$。
整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法,请仿照上面的解题方法,完成下面的问题：
【简单应用】
(1)已知$m^{2}+m = 2$,则$m^{2}+m + 2024$的值为______2026。
【联系推广】
(2)已知$2p - q = -3$,求$5(p - q)-9p + 7q + 5$的值。
解：原式=5p - 5q - 9p + 7q + 5
=-4p + 2q + 5
=-2(2p - q) + 5
当2p - q = -3时，
原式=-2×(-3) + 5=6 + 5=11
【拓展提高】
(3)已知$2x^{2}-3xy - y^{2}= 3$,$-x^{2}+5xy - 6y^{2}= -2$,求$4x^{2}-13xy + 11y^{2}$的值。
解：设4x² - 13xy + 11y² = m(2x² - 3xy - y²) + n(-x² + 5xy - 6y²)
则4x² - 13xy + 11y²=(2m - n)x² + (-3m + 5n)xy + (-m - 6n)y²
可得方程组：
$\begin{cases}2m - n = 4 \\ -3m + 5n = -13 \\ -m - 6n = 11\end{cases}$
解得$\begin{cases}m = 3 \\ n = 2\end{cases}$
所以4x² - 13xy + 11y²=3(2x² - 3xy - y²) + 2(-x² + 5xy - 6y²)
当2x² - 3xy - y²=3，-x² + 5xy - 6y²=-2时，
原式=3×3 + 2×(-2)=9 - 4=5

答案：
(1) 2026
(2) 解：原式=5p - 5q - 9p + 7q + 5
=-4p + 2q + 5
=-2(2p - q) + 5
当2p - q = -3时，
原式=-2×(-3) + 5=6 + 5=11
(3) 解：设4x² - 13xy + 11y² = m(2x² - 3xy - y²) + n(-x² + 5xy - 6y²)
则4x² - 13xy + 11y²=(2m - n)x² + (-3m + 5n)xy + (-m - 6n)y²
可得方程组：
$\begin{cases}2m - n = 4 \\ -3m + 5n = -13 \\ -m - 6n = 11\end{cases}$
解得$\begin{cases}m = 3 \\ n = 2\end{cases}$
所以4x² - 13xy + 11y²=3(2x² - 3xy - y²) + 2(-x² + 5xy - 6y²)
当2x² - 3xy - y²=3，-x² + 5xy - 6y²=-2时，
原式=3×3 + 2×(-2)=9 - 4=5

4. 「2025江苏泰州海陵期中」对于有理数$a$,$b$,$c$,$d$,规定一种新运算：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$,如$\begin{vmatrix}2&-1\\3&1\end{vmatrix} = 2×1-(-1)×3 = 5$。若$\begin{vmatrix}1&2\\n&m\end{vmatrix} = 3$,则代数式$2m - 4n - 1$的值为(A)
A.$5$
B.$1$
C.$-5$
D.$3$

答案： 【解析】：
本题主要考察新定义运算和代数式求值。
首先，根据题目中给出的新运算规则，有
$\begin{vmatrix}1&2\\n&m\end{vmatrix} = 1 × m - 2 × n = m - 2n$，
由题意知，这个运算的结果为3，即
$m - 2n = 3$，
接下来，需要求代数式$2m - 4n - 1$的值。
观察这个代数式，可以发现它可以写成
$2m - 4n - 1 = 2(m - 2n) - 1$，
由于已经知道$m - 2n = 3$，所以可以将这个值代入上面的式子中，得到
$2m - 4n - 1 = 2 × 3 - 1 = 6 - 1 = 5$。
【答案】：
A

5. 「2025江苏无锡锡山期中」给出定义如下：我们称使等式$a - b = ab + 2成立的一对有理数a$,$b$为“相伴有理数对”,记为$(a,b)$。
如：$3-\frac{1}{4}= 3×\frac{1}{4}+2$,$5-\frac{1}{2}= 5×\frac{1}{2}+2$,所以数对$(3,\frac{1}{4})$,$(5,\frac{1}{2})$都是“相伴有理数对”。
(1)数对$(-2,\frac{1}{3})$,$(-\frac{1}{2},-5)$中,是“相伴有理数对”的是______$(-\frac{1}{2},-5)$。
(2)若$(a,b)$是“相伴有理数对”,求$3ab - a+\frac{1}{2}(a + b - 5ab)+1$的值。0

答案： 【解析】：
(1)本题需要根据“相伴有理数对”的定义来判断给出的数对是否满足条件，需要分别将数对代入等式进行验证。
对于数对$(-2,\frac{1}{3})$，将其代入等式$a - b = ab + 2$，得到$-2 - \frac{1}{3}$ 和 $-2 × \frac{1}{3} + 2$，两者不相等，所以$(-2,\frac{1}{3})$不是“相伴有理数对”。
对于数对$(-\frac{1}{2},-5)$，将其代入等式，得到$-\frac{1}{2} - (-5)$ 和 $-\frac{1}{2} × (-5) + 2$，两者相等，所以$(-\frac{1}{2},-5)$是“相伴有理数对”。
(2)本题需要先根据“相伴有理数对”的定义得出$a - b = ab + 2$，然后化简所求的代数式，最后将$a - b = ab + 2$整体代入化简后的代数式求值。
先对$3ab - a+\frac{1}{2}(a + b - 5ab)+1$进行化简，得到$3ab - a+\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b - \frac{5}{2}ab + 1 = \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + 1 = \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}(a - b) + 1$。
因为$(a,b)$是“相伴有理数对”，所以$a - b = ab + 2$，将其代入化简后的代数式，得到$\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}(ab + 2) + 1 = \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}ab - 1 + 1 = 0$。
【答案】：
(1)$(-\frac{1}{2},-5)$
(2)0