《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册苏科版》

25. (12分)某服装厂生产一种夹克和T恤,夹克每件定价为100元,T恤每件定价为50元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供了两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款.现某客户要到该服装厂购买30件夹克,x件T恤$(x＞30)$.
(1)若该客户按方案①购买,则夹克需付款3000元,T恤需付款50(x-30)元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买,则夹克需付款2400元,T恤需付款40x元(用含x的式子表示).
(2)若$x= 40$,通过计算说明按哪种方案购买更合算.
当$x=40$时,按方案①购买所需费用为$30×100+50×(40-30)=3000+500=3500$(元);按方案②购买所需费用为$30×100×80\% +40×50×80\% =2400+1600=4000$(元).因为$3500＜4000$,所以按方案①购买更合算.
(3)若两种优惠方案可同时使用,当$x= 40$时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗? 试写出你的购买方案,并说明理由.
能.先按方案①购买30件夹克,再按方案②购买10件T恤更为省钱.理由:先按方案①购买30件夹克所需费用为3000元,再按方案②购买10件T恤所需费用为$10×50×80\% =400$元,此时总费用为$3000+400=3400$(元),因为$3400＜3500$,所以此种购买方案更为省钱

答案：
(1)3000;$50(x-30)$;2400;$40x$.
(2)当$x=40$时,按方案①购买所需费用为$30×100+50×(40-30)=3000+500=3500$(元);按方案②购买所需费用为$30×100×80\% +40×50×80\% =2400+1600=4000$(元).因为$3500＜4000$,所以按方案①购买更合算.
(3)能.先按方案①购买30件夹克,再按方案②购买10件T恤更为省钱.理由:先按方案①购买30件夹克所需费用为3000元,再按方案②购买10件T恤所需费用为$10×50×80\% =400$元,此时总费用为$3000+400=3400$(元),因为$3400＜3500$,所以此种购买方案更为省钱

26. (12分)阅读材料并完成任务.
任务1:是;不是.详解:因为$3+6=9$,$2+7=9$,所以3 267是“久久数”.因为$2+3=5$,$4+5=9$,$5≠9$,所以2 435不是“久久数”.任务2:$1000a+100b+10c+d$.任务3:依题意可得$c=9-a$,$d=9-b$,所以$\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d=1000a+100b+10(9-a)+(9-b)=990a+99b+99$,因为上述多项式中每一项都能被99整除,所以$1000a+100b+10c+d$能被99整除,即任意一个“久久数”$\overline{abcd}$都能被99整除

答案： 任务1:是;不是.详解:因为$3+6=9$,$2+7=9$,所以3 267是“久久数”.因为$2+3=5$,$4+5=9$,$5≠9$,所以2 435不是“久久数”.任务2:$1000a+100b+10c+d$.任务3:依题意可得$c=9-a$,$d=9-b$,所以$\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d=1000a+100b+10(9-a)+(9-b)=990a+99b+99$,因为上述多项式中每一项都能被99整除,所以$1000a+100b+10c+d$能被99整除,即任意一个“久久数”$\overline{abcd}$都能被99整除