《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册苏科版》

7. 在解一元一次方程$\frac {x+2}{4}-1= \frac {x}{3}$去分母时,若“$\frac {x}{3}$”变形成“$4x$”,则“-1”需要变形成 (C)
A.-4
B.-3
C.-12
D.不变

答案： C 两边同时乘12,得3(x+2)-12=4x,所以-1变成了-12.

8. 关于x的方程$\frac {x}{3}+\frac {x}{15}+\frac {x}{35}+... +\frac {x}{2023×2025}= 1$的解是 (C)
A.$\frac {1012}{2025}$
B.$\frac {2025}{2024}$
C.$\frac {2025}{1012}$
D.$\frac {2024}{2025}$

答案： C 因为$\frac{x}{3}+\frac{x}{15}+\frac{x}{35}+\cdots+\frac{x}{2023×2025}=1$,所以$(\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\cdots+\frac{1}{2023×2025})x=1$,所以$\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})x=1$,所以$\frac{1}{2}×\frac{2024}{2025}x=1$,所以$x=\frac{2025}{1012}$.故选 C.

9. 当$x= $$\frac{5}{4}$时,$x-\frac {1+x}{3}$的值与方程$x+2= 4$的解互为倒数.

答案： 答案 $\frac{5}{4}$ 解析 解方程x+2=4可得x=2,因为$x-\frac{1+x}{3}$的值与方程x+2=4的解互为倒数,所以$x-\frac{1+x}{3}=\frac{1}{2}$,解得$x=\frac{5}{4}$,即当$x=\frac{5}{4}$时,$x-\frac{1+x}{3}$的值与方程x+2=4的解互为倒数.

10. 若$x= 9是方程|\frac {1}{3}x-2|= b$的解,则$b=$1,当$b= 1$时,方程的解为x=9或x=3.

答案： 答案 1;x=9或x=3 解析 根据题意,得$|\frac{1}{3}×9-2|=b$,解得b=1.当b=1时,方程是$|\frac{1}{3}x-2|=1$,即$\frac{1}{3}x-2=1$或$\frac{1}{3}x-2=-1$,解得x=9或x=3.

11. 解方程:
(1)$\frac {0.1x-0.2}{0.02}-\frac {x+1}{0.5}= 3$.
(2)$\frac {0.2-x}{0.3}-1.5= \frac {1-3x}{2.5}$.

答案：
(1)方程可化为50(0.1x-0.2)-2(x+1)=3,去括号,得5x-10-2x-2=3,移项,得5x-2x=3+10+2,合并同类项,得3x=15,系数化为1,得x=5.
(2)方程可化为$\frac{2-10x}{3}-1.5=\frac{10-30x}{25}$,去分母,得25(2-10x)-112.5=3(10-30x),去括号,得50-250x-112.5=30-90x,移项,得-250x+90x=30-50+112.5,合并同类项,得-160x=92.5,系数化为1,得$x=-\frac{37}{64}$.

12. 小虎同学在解方程$\frac {2x-1}{3}= \frac {x+a}{3}-1$的过程中,去分母时,方程右边的-1漏乘了3,因而求得方程的解为$x= -2$,请你帮助小虎同学求出a的值,并求出原方程正确的解.

答案： 解析 由题意可得x=-2是方程2x-1=x+a-1的解,把x=-2代入2x-1=x+a-1,得-4-1=-3+a,解得a=-2,所以原方程为$\frac{2x-1}{3}=\frac{x-2}{3}-1$,去分母,得2x-1=x-2-3,移项,得2x-x=1-5,合并同类项,得x=-4.

13. 已知关于x的方程$\frac {2m+x}{2}= 4的解是方程\frac {2x-3m}{3}-\frac {x-1}{4}= \frac {1}{6}x-1$的解的5倍,求这两个方程的解.

答案： 解析 解关于x的方程$\frac{2m+x}{2}=4$,得x=8-2m,解关于x的方程$\frac{2x-3m}{3}-\frac{x-1}{4}=\frac{1}{6}x-1$,得x=4m-5,由题意,得8-2m=5(4m-5),去括号,得8-2m=20m-25,移项、合并同类项,得-22m=-33,系数化为1,得m=1.5.所以方程$\frac{2m+x}{2}=4$的解为x=5,方程$\frac{2x-3m}{3}-\frac{x-1}{4}=\frac{1}{6}x-1$的解为x=1.

14. 阅读下面的材料,并解答后面的问题.
材料:试探究关于x的方程$ax= b$的解的情况.
当$a≠0$时,方程有唯一解$x= \frac {b}{a}$;
当$a= b= 0$时,方程有无数解;
当$a= 0,b≠0$时,方程无解.
问题:已知关于x的方程$a(2x-1)= 3x-2$,请你讨论它的解的情况.

答案： 解析 a(2x-1)=3x-2,所以2ax-a=3x-2,所以2ax-3x=a-2,所以(2a-3)x=a-2,当2a-3≠0,即$a≠\frac{3}{2}$时,方程有唯一解$x=\frac{a-2}{2a-3}$;当2a-3=0,即$a=\frac{3}{2}$时,a-2≠0,方程无解.因为2a-3和a-2不能同时为0,所以方程不可能有无数解.