《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册苏科版》

1.下列说法中,正确的个数为 ( )
①两条直线相交所成的四个角中,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直;
②两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么这两条直线垂直;
③一条直线的垂线可以画无数条;
④在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直.

A.1
B.2
C.3
D.4

答案：
C　如图，直线a和b相交所成的四个角中，∠1=∠2，∠3=∠4，但a与b不垂直，故①说法不正确；②③④说法均正确。故选C。

2.「2024北京中考」如图,直线AB和CD相交于点O,$OE⊥OC$.若$∠AOC= 58^{\circ }$,则$∠EOB$的大小为 (B)

A.$29^{\circ }$
B.$32^{\circ }$
C.$45^{\circ }$
D.$58^{\circ }$

答案： B　因为OE⊥OC，所以∠COE=90°。
因为∠AOC+∠COE+∠EOB=180°，∠AOC=58°，
所以∠EOB=180°−90°−58°=32°。故选B。

3.(1)如图1,过点P画AB的垂线.
(2)如图2,过点P分别画OA,OB的垂线.
(3)如图3,过点A画BC的垂线.

答案：
解析　
(1)如图1所示。
(2)如图2所示。
(3)如图3所示。
　
方法归纳　画垂线一般用直角三角尺来画，通常情况下要标出垂足。在画某线段的垂线时，如果垂线与它无交点，那么需要延长该线段，再作垂线，得到垂线与直线的交点，进而标出垂足。

4.「2024江苏宿迁期末」若$AB⊥a,AC⊥a$,则A,B,C三点共线,理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

答案： 答案　在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5.「2025浙江宁波镇海期末,」如图,直线AB,CD相交于点O,$EO⊥CD$于点O.若$∠BOD:∠BOC= 2:7$,则$∠AOE$的度数为______.

130°

答案： 答案　130°
解析　因为∠BOD:∠BOC=2:7，∠BOD+∠BOC=180°，所以∠BOD=2/9×180°=40°，
所以∠AOC=∠BOD=40°，
因为EO⊥CD，所以∠EOC=90°，
所以∠AOE=∠EOC+∠AOC=90°+40°=130°。

6.学科方程特色思想「2024江苏南京玄武期末,」如图,直线AB,CD相交于点O,$OE⊥CD$,OF平分$∠BOD$,若$∠AOE+∠BOF= 66^{\circ }$,则$∠BOC=$______$^{\circ }$.

132

答案： 答案　132
解析　设∠AOE=α，∠BOF=β。
因为∠AOE+∠BOF=66°，
所以α+β=66°，所以β=66°−α。
因为OF平分∠BOD，
所以∠DOF=∠BOF=β，
所以∠DOB=∠DOF+∠BOF=2β。
因为OE⊥CD，所以∠EOD=90°。
因为∠AOE+∠EOD+∠DOB=180°，
所以α+90°+2β=180°，所以α+2β=90°，
所以α+2(66°−α)=90°，解得α=42°，即∠AOE=42°，所以∠AOD=∠AOE+∠EOD=42°+90°=132°，
所以∠BOC=∠AOD=132°。

7.「2025江苏盐城东台期末,」如图,已知$OC⊥AB$于O,$∠AOD:∠COD= 1:2$.
(1)若OE平分$∠BOC$,求$∠DOE$的度数.
(2)若$∠AOE的度数比∠COE$的度数的3倍多$30^{\circ }$,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由.

答案： 解析　
(1)因为OC⊥AB，
所以∠AOC=∠BOC=90°。
因为∠AOD:∠COD=1:2，
所以∠DOC=2/3∠AOC=60°，
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE=1/2∠BOC=45°，
所以∠DOE=∠DOC+∠COE=60°+45°=105°。
(2)OD⊥OE。理由如下：
由
(1)知∠AOC=∠BOC=90°，∠DOC=60°，
由题意得∠AOE=3∠COE+30°，
即∠AOE−∠COE=2∠COE+30°，
因为∠AOE=∠AOC+∠COE，
所以∠AOE−∠COE=∠AOC=90°，
所以2∠COE+30°=90°，所以∠COE=30°，
所以∠DOE=∠DOC+∠COE=60°+30°=90°，
所以OD⊥OE。