《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册苏科版》

1. 「2025 浙江温州期中」用代数式表示“$m$的 3 倍与 $n$的差的平方”,正确的是(A)
A.$(3m - n)^2$
B.$3(m - n)^2$
C.$3m - n^2$
D.$(m - 3n)^2$

答案： A 因为m的3倍与n的差表示为3m-n,所以m的3倍与n的差的平方表示为$(3m-n)^2$.故选A.
方法归纳 本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别.

2. 「2025 江苏南通通州期末」买一个足球需要 $m$ 元,买一个篮球需要 $n$ 元,则买 6 个足球和 3 个篮球共需(B)
A.$18mn$ 元
B.$(6m + 3n)$ 元
C.$(3m + 6n)$ 元
D.$9mn$ 元

答案： B 因为买一个足球需要m元,买一个篮球需要n元,所以买6个足球和3个篮球共需$(6m+3n)$元.故选B.

3. 「2025 江苏徐州邳州期中」某种商品原价为每件 $m$ 元,先打 6 折(按原价的 $60\%$)出售,随后每件又降价 8 元,则此时的售价为$(0.6m-8)$元。

答案： 答案 $(0.6m-8)$
解析 由题意可得售价=原价×折扣-降价,所以此时的售价为$(0.6m-8)$元.

4. 「2024 江苏苏州期中」元宵节是中国的传统节日之一,主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜、放烟花等传统民俗活动。某厂原来每天生产 $x$ 万箱烟花,后来经过科技创新,该厂每天的产量提高了 $30\%$,现在该厂每天的产量为1.3x万箱。

答案： 答案 1.3x
解析 由题意可得产量提高30%后该厂每天的产量为$(1+30\%)x=1.3x$万箱.

5. 「学科教材变式 P75 例题」用字母表示下列运算或数量关系：
(1) 两个数的和的平方。
(2) 一个数的平方与 1 的和大于 0。
(3) 一个数是另一个数的倒数。

答案： 解析
(1)设这两个数为a,b,“两个数的和的平方”可表示为$(a+b)^2$.
(2)设这个数为a,“一个数的平方与1的和大于0”可表示为$a^2+1＞0$.
(3)设这两个数为a,b,“一个数是另一个数的倒数”可表示为$a=\frac{1}{b}$.

6. 「2025 江苏南京玄武期中,★☆」某电厂有煤 $m$ 吨,计划每天用煤 $a$ 吨,实际每天用煤节约了 $b$ 吨,节约后可多用(C)
A.$(\frac{m}{a} - \frac{m}{b})$ 天
B.$(\frac{m}{b} - \frac{m}{a})$ 天
C.$(\frac{m}{a - b} - \frac{m}{a})$ 天
D.$(\frac{m}{a} - \frac{m}{a - b})$ 天

答案： C 这些煤可比原计划多用的天数=实际用煤天数-原计划用煤天数=$(\frac{m}{a-b}-\frac{m}{a})$天.故选C.

7. 「2025 江苏镇江扬中期中,★☆」若 $x$ 表示一个两位数,$y$ 表示一个三位数,小军想用 $x$,$y$ 来组成一个五位数且把 $x$ 放在 $y$ 的右边,则这个五位数可以表示为100y+x。

答案： 答案 $100y+x$
解析 由题意得这个五位数可以表示为$100y+x$.

8. 「新考向 规律探究题 2022 青海中考,★☆」木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放,则第 $n$ 个图中共有木料$\frac{n(n+1)}{2}$根。

答案： 答案 $\frac{n(n+1)}{2}$
解析 第1个图中有$1=\frac{1×2}{2}$根木料,第2个图中有$3=\frac{2×3}{2}$根木料,第3个图中有$6=\frac{3×4}{2}$根木料,第4个图中有$10=\frac{4×5}{2}$根木料,……,所以第n个图中有$\frac{n(n+1)}{2}$根木料.
方法归纳 按照从特殊到一般的规律得到结论,从前四个图形中找木料的根数与图形序号的关系,最终可得第n个图中木料的根数.

9. 「新课标 推理能力」通过计算和观察,可以发现：
$1 = 1^2$,$1 + 3 = 4 = 2^2$,$1 + 3 + 5 = 9 = 3^2$。
请你计算：
$1 + 3 + 5 + 7 = $16$=$$4^2$,
$1 + 3 + 5 + 7 + 9 = $25$=$$5^2$,
……
$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 97 + 99 = $2500$=$$50^2$。
(1) 用字母表示 $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2n - 1)$ 的结果。
$1+3+5+7+9+\cdots+(2n - 1)=n^2$
(2) 用一句话概括你发现的规律。
连续奇数的和等于奇数个数的平方

答案： 解析 $1+3+5+7=16=4^2$,
$1+3+5+7+9=25=5^2$,
$1+3+5+7+9+\cdots+97+99=2500=50^2$.
故答案为16;$4^2$;25;$5^2$;2500;$50^2$.
(1)$1+3+5+7+9+\cdots+(2n - 1)=n^2$.
(2)连续奇数的和等于奇数个数的平方.