《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册苏科版》

12. 「2025 江苏盐城响水期中,★☆」计算：
(1) $3^{2}-(-2)^{3}÷(-2)$。
(2) $-3^{2}-(-1)^{4}×5÷(-\frac{5}{3})$。
(3) $(-81)÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)$。
(4) $-1^{2}+8÷2^{2}+|4 - 7|×\frac{1}{3}$。

答案：
(1)原式=9-(-8)÷(-2)=9-4=5.
(2)原式=-9-1×5×(-$\frac{3}{5}$)=-9+3=-6.
(3)原式=(-81)×$\frac{4}{9}$×$\frac{4}{9}$×(-$\frac{1}{16}$)=1.
(4)原式=-1+8÷4+3×$\frac{1}{3}$=-1+2+1=2.

13. 运算能力 观察下列解题过程。
计算：$1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + … + 5^{24} + 5^{25}$。
解：设$S = 1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + … + 5^{24} + 5^{25}$①,则$5S = 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + … + 5^{25} + 5^{26}$②,
② - ①,得$4S = 5^{26} - 1$,$\therefore S = \frac{5^{26} - 1}{4}$。
你能用你学到的方法计算下面的题吗？$1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + … + 3^{9} + 3^{10}$。

答案： 解析 设S=1+3+$3^2$+$3^3$+…+$3^9$+$3^{10}$①,则3S=3+$3^2$+$3^3$+$3^4$+…+$3^{10}$+$3^{11}$②,②-①,得2S=$3^{11}$-1,所以S=$\frac{3^{11}-1}{2}$.

1. 用“▲”定义一种新运算：对于任意有理数$a和b$,规定$a▲b = ab + b^{2}$,如$2▲3 = 2×3 + 3^{2}= 15$,则$(-4)▲2$的值为 (C)
A.-8
B.8
C.-4
D.4

答案： C 由题意得(-4)▲2=-4×2+$2^2$=-8+4=-4.故选 C.

2. 「2025 江苏南通如皋期中」如果$10^{b} = n$,那么称$b为n$的“拉格数”,记为$d(n)$,由定义可知$d(n)= b$。例如,因为$10^{2} = 100$,所以$d(100)= d(10^{2}) = 2$。若$d(ma)= 8$,$d(m)= 6$,则$d(\frac{m}{a})= $4。($ma表示m与a$的乘积)

答案： 答案 4 解析 因为d(ma)=8,d(m)=6,所以ma=$10^8$,m=$10^6$,所以a=$\frac{ma}{m}$=$\frac{10^8}{10^6}$=$\frac{100000000}{1000000}$=100,所以$\frac{m}{a}$=$\frac{1000000}{100}$=10000=$10^4$,所以d($\frac{m}{a}$)=d($10^4$)=4.

3. 「2025 江苏盐城大丰期中」定义一种新运算：对任意有理数$x$,$y$,都有$x*y = \frac{x + 2y}{x}$,例如：$2*1= \frac{2 + 2×1}{2}= 2$,计算：$(4*2)*(-1)$。

答案： 解析 由题意得(4*2)*(-1)=$\frac{4+2×2}{4}$*(-1)=2*(-1)=$\frac{2+2×(-1)}{2}$=0.

4. 用字母M表示一种运算,它对整数和分数的运算结果分别如下：
M(1)= -2,M(2)= -1,M(3)= 0,M(4)= 1,……；
$M(\frac{1}{2}) = -\frac{1}{4},M(\frac{1}{3}) = -\frac{1}{9},M(\frac{1}{4}) = -\frac{1}{16},……$利用以上规律计算：$(1) M(28)×M(\frac{1}{5})。$$(2) -1÷M(39)÷[-M(\frac{1}{6})]。$

答案： 观察可得字母M对整数的运算规则为减3;字母M对分数的运算规则为平方运算的相反数.
(1)原式=(28-3)×[-$(\frac{1}{5})$$^2$]=25×(-$\frac{1}{25}$)=-1.
(2)原式=-1÷(39-3)÷{-[-($\frac{1}{6}$)$^2$]}=-1×$\frac{1}{36}$×36=-1.