《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册苏科版》

1. 将方程$\frac {2x-1}{2}-\frac {x-1}{3}= 1$去分母,得$6x-3-2x-2= 6$,错在 (C)
A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时,漏乘某项出错
C.去分母时,分子部分没有加括号
D.去分母时,各项所乘的数不同

答案： C 题中去分母错在去分母时,没有给(x-1)这一项加括号,故选 C.

2. 下列解方程去分母正确的是 (D)
A.由$\frac {x}{3}-1= \frac {1-x}{2}$,得$2x-1= 3-3x$
B.由$\frac {x-2}{2}-\frac {x}{4}= -1$,得$2x-2-x= -4$
C.由$\frac {y}{3}-1= \frac {y}{5}$,得$2y-15= 3$
D.由$\frac {y+1}{2}= \frac {y}{3}+1$,得$3(y+1)= 2y+6$

答案： D A.$\frac{x}{3}-1=\frac{1-x}{2}$,两边同时乘6,得2x-6=3-3x,故该选项不正确,不符合题意;B.$\frac{x-2}{2}-\frac{x}{4}=-1$,两边同时乘4,得2x-4-x=-4,故该选项不正确,不符合题意;C.$\frac{y}{3}-1=\frac{y}{5}$,两边同时乘15,得5y-15=3y,故该选项不正确,不符合题意;D.$\frac{y+1}{2}=\frac{y}{3}+1$,两边同时乘6,得3(y+1)=2y+6,故该选项正确,符合题意.故选 D.

3.若$\frac {a}{3}+1与\frac {2a+1}{3}$互为相反数,则a的值为(C)
A.$\frac {4}{3}$
B.10
C.$-\frac {4}{3}$
D.-1

答案： C 根据题意,得$\frac{a}{3}+1+\frac{2a+1}{3}=0$,去分母,得a+3+2a+1=0,移项、合并同类项,得3a=-4,系数化为1,得$a=-\frac{4}{3}$.故选 C.

4. 解下列方程:
(1)$\frac {x-2}{3}-\frac {3x+1}{4}= 2$.
(2)$1-\frac {2x-5}{6}= \frac {3-x}{4}$.

答案：
(1)去分母,得4(x-2)-3(3x+1)=24,去括号,得4x-8-9x-3=24,移项,得4x-9x=24+3+8,合并同类项,得-5x=35,系数化为1,得x=-7.
(2)$1-\frac{2x-5}{6}=\frac{3-x}{4}$,去分母,得12-2(2x-5)=3(3-x),去括号,得12-4x+10=9-3x,移项,得-4x+3x=9-12-10,合并同类项,得-x=-13,系数化为1,得x=13.易错警示
(1)去分母时,方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数,不要漏乘没有分母的项.
(2)分数线具有括号的作用,因此若分子是多项式,去分母后要将分子作为一个整体加上括号.

5. 下面是某同学解方程的过程,请认真阅读并回答相应问题.
$\frac {x-1}{3}-\frac {3x-2}{4}= 1$.
解:$4(x-1)-3(3x-2)= 12$,(第一步)
$4x-4-9x+6= 12$,(第二步)
$4x-9x= 12+6-4$,(第三步)
$-5x= 14$,(第四步)
$x= -\frac {14}{5}$.(第五步)
(1)在以上解题过程中,第一步是依据等式的基本性质2进行变形的.第二步是依据乘法分配律(运算律)进行变形的.
(2)第三步开始出现错误,这一步错误的原因是移项没变号.
(3)请写出该方程的正确解答过程.
解：去分母，得$4(x-1)-3(3x-2)=12$，去括号，得$4x-4-9x+6=12$，移项，得$4x-9x=12-6+4$，合并同类项，得$-5x=10$，系数化为1，得$x=-2$。

答案：
(1)等式的基本性质2;乘法分配律.
(2)三;移项没变号.
(3)去分母,得4(x-1)-3(3x-2)=12,去括号,得4x-4-9x+6=12,移项,得4x-9x=12-6+4,合并同类项,得-5x=10,系数化为1,得x=-2.

6.当x取何值时,代数式$\frac {2x-3}{5}的值比\frac {2}{3}x-4$的值小1?

答案： 解析 由题意,得$\frac{2x-3}{5}=\frac{2}{3}x-4-1$,去分母,得3(2x-3)=10x-60-15,去括号,得6x-9=10x-60-15,移项,得6x-10x=-60-15+9,合并同类项,得-4x=-66,解得$x=\frac{33}{2}$.所以当$x=\frac{33}{2}$时,代数式$\frac{2x-3}{5}$的值比$\frac{2}{3}x-4$的值小1.