《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册苏科版》

11.「2025江苏南京秦淮期末,」用一副直角三角尺不能画出的角是 (C)
A.15°
B.75°
C.145°
D.165°

答案： C 一副直角三角尺的6个角的度数分别为30°,60°,90°,45°,45°,90°,A.因为45°-30°=15°,所以用一副直角三角尺能画出15°的角,故此选项不符合题意;B.因为30°+45°=75°,所以用一副直角三角尺能画出75°的角,故此选项不符合题意;C.因为90°+55°=45°+30°+70°=60°+45°+40°=145°,所以用一副直角三角尺不能画出145°的角,故此选项符合题意;D.因为90°+45°+30°=165°,所以用一副直角三角尺能画出165°的角,故此选项不符合题意.故选C.

12.「2024江苏扬州高邮期末,」三角尺中的数学问题.
(1)如图1,将一副三角尺的直角顶点叠放在一起,∠ACB= ∠DCH= 90°.
①若∠BCH= 36°,则∠ACD= 144°.
②若∠ACD= 130°,则∠BCH= 50°.
③猜想∠ACD与∠BCH之间的数量关系,并说明理由.
∠ACD+∠BCH=180°.理由:因为∠ACB=∠DCH=90°,所以∠ACB+∠DCH=180°,所以∠ACH+∠BCH+∠BCH+∠DCB=180°,所以∠ACD+∠BCH=180°.
(2)如图2,若是两个同样的三角尺,将它们60°角的顶点叠放在一起,∠ACB= ∠AEF= 90°,直接写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系.
∠CAF+∠EAB=120°

答案：
(1)①144 解析 因为∠DCH=90°,∠BCH=36°,所以∠DCB=∠DCH-∠BCH=90°-36°=54°,又因为∠ACB=90°,所以∠ACD=∠DCB+∠ACB=54°+90°=144°.②50 解析 因为∠ACD=130°,∠ACB=90°,所以∠DCB=∠ACD-∠ACB=130°-90°=40°,又因为∠DCH=90°,所以∠BCH=∠DCH-∠DCB=90°-40°=50°.③∠ACD+∠BCH=180°.理由:因为∠ACB=∠DCH=90°,所以∠ACB+∠DCH=180°,所以∠ACH+∠BCH+∠BCH+∠DCB=180°,所以∠ACD+∠BCH=180°.
(2)∠CAF+∠EAB=120° 详解:因为∠CAB=∠EAF=60°,所以∠CAB+∠EAF=120°,所以∠CAE+∠EAB+∠EAB+∠BAF=120°,所以∠CAF+∠EAB=120°.

13.解答下列各题:
(1)如图,在∠AOB中,以O为顶点引射线,填表:
|∠AOB内射线的条数|1|2|3|4|
|角的总个数|3|6|10|15|
(2)若∠AOB内射线的条数是n,请用关于n的式子表示上面的结论.
若∠AOB内射线的条数是n,则角的总个数=$\frac{1}{2}(n+1)(n+2)$
(3)若∠AOB内射线的条数是2024,则角的总个数为多少?
当n=2024时,$\frac{1}{2}(n+1)(n+2)=\frac{1}{2}×2025×2026=2051325$,即角的总个数为2051325

答案：
(1)3 6 10 15 解析 填表如下:∠AOB内射线的条数 1 2 3 4 角的总个数 3 6 10 15
(2)若∠AOB内射线的条数是n,则角的总个数=$\frac{1}{2}(n+1)(n+2)$.
(3)2051325 解析 当n=2024时,$\frac{1}{2}(n+1)(n+2)=\frac{1}{2}×2025×2026=2051325$,即角的总个数为2051325.

1.某一时刻钟表上时针和分针的夹角是75°,那么这一时刻可能是 (A)
A.8点30分
B.9点30分
C.10点30分
D.以上答案都不对

答案： A A项,分针指向6,时针指向8和9的正中间,时针和分针的夹角是30°×2+15°=75°;B项,分针指向6,时针指向9和10的正中间,时针和分针的夹角是30°×3+15°=105°;C项,分针指向6,时针指向10和11的正中间,时针和分针的夹角是30°×4+15°=135°.故选A.

2.现在的时刻为12:00,时间再过半小时,在这半小时的时间里,时针转过的角度为(C)
A.10°
B.12°
C.15°
D.180°

答案： C 30°×$\frac{1}{2}$=15°,故时针转过的角度为15°.故选C.

3.从7点15分到7点40分,时针转了12.5度,分针转了150度.

答案： 12.5;150 解析 分针一分钟转6°,时针一分钟转0.5°,从7点15分到7点40分,共经历了25分钟,所以分针转过的角度为6°×25=150°,时针转过的角度为0.5°×25=12.5°.故答案为12.5;150.