《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册苏科版》

1.下列说法中,正确的个数是 (B)
①线段AB和线段BA是同一条线段;
②射线AB与射线BA是同一条射线;
③直线AB与直线BA是同一条直线;
④射线AB的长是5cm.
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B　对于①,根据线段的定义可知,线段AB和线段BA 是同一条线段，故①正确;
对于②,射线AB的端点是A,射线BA的端点是B,所以射线AB和射线BA不是同一条射线,故②错误;对于③,根据直线的表示方法可知，直线AB和直线BA是同一条直线,故③正确;
对于④，由射线的定义可知，射线是不能度量的，故④错误.综上可知,①③正确,故选B.

2.教材变式特色P55例1如图,已知线段AB,点C在AB上,点P在AB外.
(1)根据要求画出图形:画直线PA,画射线PB,连接PC.
(2)写出图中的所有线段.

答案：
解析　
(1)如图,直线PA,射线PB,线段PC即为所求.

(2)图中的所有线段为PA、PC、PB、AC、AB、CB.

3.小明想在墙上钉一根细木条,要使细木条固定,至少需钉的钉子个数是 (B)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B　根据“两点确定一条直线”的性质解答即可.

4.学科分类讨特色论思想过同一个平面内任意的四个点,可以确定____条直线.

答案：
答案　1或4或6
解析　
(1)四点在同一条直线上，可确定1条直线,如图1;
(2)只有三个点在同一条直线上，可确定4条直线,如图2;
(3)任意三个点都不在同一条直线上,可确定6条直线,如图3.
　 　

5.「2022广西柳州中考」如图,从学校A到书店B有①②③④四条路线,其中最短的路线是 (B)

A.①
B.②
C.③
D.④

答案： B　由两点之间,线段最短知最短的路线是②.故选B.

6.下列说法正确的是 (C)
A.过A,B两点的直线的长度是A,B两点之间的距离
B.线段AB就是A,B两点之间的距离
C.在连接A,B两点的所有线中,最短的线的长度是A,B两点之间的距离
D.乘火车从上海到北京要走1462千米,这就是说上海站与北京站之间的距离是1462千米

答案： C　直线是不可度量的;线段AB的长度是A,B两点之间的距离;1462千米是火车行驶的总路程，不是两站之间的距离，故选C.

7.新考向规律探究题「★☆」如图,3条直线两两相交最多有3个交点,4条直线两两相交最多有6个交点,按照这样的规律,100条直线两两相交最多有4950个交点.

答案： 答案　4950
解析　2条直线相交有1个交点
3条直线相交最多有1+2=3=$\frac{3×(3-1)}{2}$个交点,
4条直线相交最多有1+2+3=6=$\frac{4×(4-1)}{2}$个交点,
5条直线相交最多有1+2+3+4=10=$\frac{5×(5-1)}{2}$个交点,
……
所以n条直线相交最多有$\frac{n(n-1)}{2}$个交点,
把n=100代入,得$\frac{n(n-1)}{2}$=$\frac{100×(100-1)}{2}$=4950.故100条直线相交最多有4950个交点.

8.新课标几何直观【观察思考】如图,线段AB上有两个点C、D,分别以点A、B、C、D为端点的线段共有6条.
【模型构建】若线段上有m个点(包括端点),则该线段上共有$\frac{m(m-1)}{2}$条线段.
【拓展应用】若有10支球队参加校级篮球比赛,比赛采用单循环制(即每支球队之间都要进行一场比赛),请你应用上述模型构建,求一共要进行多少场比赛.
把10支球队看作直线上的10个点，每两支球队之间的一场比赛看作一条线段，由题意知，当m=10时，$\frac{m(m-1)}{2}$=$\frac{10×(10-1)}{2}$=45。故一共要进行45场比赛。

答案： 解析　【观察思考】3+2+1=6(条).故答案为6.
【模型构建】1+2+3+...+(m−1)=$\frac{m(m-1)}{2}$,故答案为$\frac{m(m-1)}{2}$.
【拓展应用】把10支球队看作直线上的10个点，每两支球队之间的一场比赛看作一条线段，由题意知，
当m=10时,$\frac{m(m-1)}{2}$=$\frac{10×(10-1)}{2}$=45.
故一共要进行45场比赛