《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册苏科版》

1.下列图形中,线段AD的长等于点A到直线BC的距离的是(D)

答案： D　点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度.选项D中线段AD的长等于点A到直线BC的距离.

2.「2025江苏南通崇川北城中学月考」如图,直线l表示一段河道,点P表示水池,现要从河道l向水池P引水,设计了四条水渠开挖路线PA,PB,PC,PD,其中PB⊥l,要使挖渠的路线最短,可以选择的路线是(B)

A.PA
B.PB
C.PC
D.PD

答案： B　在PA,PB,PC,PD四条路线中只有PB⊥l,所以垂线段PB最短，即挖渠的路线最短，所以可以选择的路线是PB,故选B.

3.如图所示,AC⊥BC于C,AD⊥CD于D,AB= 5,AD= 3,则AC的取值范围是3＜AC＜5.

答案： 答案　3＜AC＜5
　解析　因为AC⊥BC,AB=5,所以AC＜AB=5,因为AD⊥CD,AD=3,所以AC＞AD=3,所以3＜AC＜5.

4.「2025江苏南京外国语学校月考改编」如图,所有小正方形的边长都为1,点A,B,C均在格点上.
(1)过点A画线段BC的垂线,垂足为E.
(2)线段AE的长度是点______到直线______的距离.
(3)比较线段AE,AB的大小关系(用“＜”连接).

答案：
解析　
(1)如图所示，直线AE即为所求
　　　　　　
(2)线段AE的长度是点A到直线BC的距离.
(3)AE＜AB.

5.「2025江苏宿迁沭阳月考,★☆」如图,△ABC中,∠ACB= 90°,AC= 3,BC= 4,AB= 5,P为直线AB上一动点,连接PC,则线段PC的最小值是(C)

A.3
B.2.5
C.2.4
D.2

答案： C　当PC⊥AB时,PC的值最小，此时△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB·PC=$\frac{1}{2}$AC·BC,所以5PC=3×4,所以PC=2.4.故选C.

6.「2024江苏苏州姑苏期末,★☆」如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.
(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄的距离之和最小.
(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短? 并说明根据.

答案：
解析　
(1)如图,连接AD,BC交于H,则H为蓄水池的位置(因为两点之间，线段最短，所以H到四个村庄的距离之和最小),
　　　　　　　
(2)如图,过H作HG⊥EF,垂足为G,根据是“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”.

7.新几何直观 噪声对环境的影响与距离有关,距离越小,噪声越大.如图,一辆汽车在笔直的公路上由点A向点B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的两所学校.
(1)找出学校M受噪声影响最严重的点P.
(2)找出学校N受噪声影响最严重的点Q.
(3)汽车在公路上的哪一段行驶时,学校M受噪声影响越来越小,学校N受噪声影响越来越大?

答案：
解析　
(1)如图所示，点P即为所求.
(2)如图所示，点Q即为所求.
(3)如图所示，汽车在PQ段行驶时，学校M受噪声影响越来越小,学校N受噪声影响越来越大.