《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册苏科版》

6.「2025江苏西安交大苏州附中月考,★☆」在一堂充满探索与创意的“幻方”与“幻圆”活动课上,一个小组的同学勇敢地挑战了一项任务:他们试图将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数字巧妙地填入“六角幻星”图中.这个图形的魅力在于,它的6条边上的四个数字之和必须完全相同.如图,部分数字已经被填入圆圈内,请你确定a的值为 ( )


A.9
B.7
C.6
D.4

答案：
C　在图中添加字母b，c，如图所示。

根据题意，得$5 + 11 + b + c = 10 + 12 + 3 + c$，
即$5 + 11 + b = 10 + 12 + 3$，
解得$b = 9$，所以$6(a + 9 + 3 + 8) = 2×(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12)$，所以$a = 6$。故选C。

7.「2023北京中考,★☆」对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后,如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长与地头长的比是6:4,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的$\frac{1}{10}$.某人要装裱一副对联,对联的长为100cm,宽为27cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长.

答案： 解析　设天头长为6x cm，地头长为4x cm，则左、右边的宽均为x cm。
根据题意，得$100 + (6x + 4x) = 4×(27 + 2x)$，
解得$x = 4$，所以$6x = 24$。
答：边的宽为4 cm，天头长为24 cm。

8.「2024江苏泰州海陵期末,★☆」如图,将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长方形纸条,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1cm的长方形纸条.
(1)如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条的周长的2倍,求原正方形纸片的边长.
(2)第一次剪下的长方形纸条的面积可能是第二次剪下的长方形纸条的面积的3倍吗?(用方程的知识解释)

答案： 解析　设原正方形纸片的边长为x cm。
(1)根据题意得$2(x + 3) = 2×2(x - 3 + 1)$，解得$x = 7$。
答：原正方形纸片的边长为7 cm。
(2)假设第一次剪下的长方形纸条的面积是第二次剪下的长方形纸条面积的3倍，则$3x = 3×1×(x - 3)$，整理得$3x = 3x - 9$，方程无解。
所以第一次剪下的长方形纸条的面积不可能是第二次剪下的长方形纸条的面积的3倍。

9.「2025江苏南通通州期中,★☆」将边长相等的灰、白两色小正方形按如图所示的方式拼接起来,第1个图形是由5个白色小正方形和1个灰色小正方形拼接起来的;第2个图形是由8个白色小正方形和2个灰色小正方形拼接起来的;第3个图形是由11个白色小正方形和3个灰色小正方形拼接起来的,……,以此规律拼接.
(1)第4个图形中白色小正方形的个数为14;第8个图形中白色小正方形的个数为26.
(2)第n个图形中白色小正方形的个数为3n + 2.
(3)第2022个图形中白色小正方形的个数为6068.
(4)是否存在某个图形,其白色小正方形的个数为2031?若存在,求出是第几个图形;若不存在,请说明理由.

不存在。理由如下：设第n个图形中白色小正方形的个数为2031，则3n + 2 = 2031，解得n = 2029/3。因为n为正整数，所以不存在某个图形，其白色小正方形的个数为2031。

答案： 解析　
(1)因为第1个图形中有5个白色小正方形，第2个图形中有8个白色小正方形，$8 = 5 + 3×1$，
第3个图形中有11个白色小正方形，$11 = 5 + 3×2$，……
所以第4个图形中白色小正方形的个数为$3×4 + 2 = 14$；
第8个图形中白色小正方形的个数为$3×8 + 2 = 26$。故答案为14；26。
(2)由
(1)知第n个图形中白色小正方形的个数为$5 + 3(n - 1) = 3n + 2$，故答案为$3n + 2$。
(3)设第n个图形中白色小正方形的个数为6068，则$3n + 2 = 6068$，解得$n = 2022$。故答案为2022。
(4)不存在。理由如下：
设第n个图形中白色小正方形的个数为2031，则$3n + 2 = 2031$，解得$n = \frac{2029}{3}$。因为n为正整数，
所以不存在某个图形，其白色小正方形的个数为2031。