《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册苏科版》

1.「2025江苏扬州江都期末」下列方程是一元一次方程的是 (C)
A.$ x + 2y = 0 $
B.$ x ^ { 2 } - 4x = 3 $
C.$ \frac { x } { 2 } = 1 $
D.$ \frac { 2 } { x } = 1 $

答案： C A.x+2y=0,含有两个未知数,不是一元一次方程,不符合题意;B.x²-4x=3,未知数的最高次数是2,不是一元一次方程,不符合题意;C.$\frac{x}{2}=1$,含有一个未知数,未知数的次数是1,是整式方程,故是一元一次方程,符合题意;D.$\frac{2}{x}=1$中,$\frac{2}{x}$不是整式,不符合题意.故选C.

2.「2025江苏盐城盐都期中」下列一元一次方程的解是$ x = 2 $的是 (D)
A.$ 3x = 2x - 2 $
B.$ 2x + 3 = 3x + 5 $
C.$ \frac { 1 } { 2 } x = \frac { 1 } { 3 } x - 1 $
D.$ x - 1 = - x + 3 $

答案： D 把x=2依次代入各个选项中的方程,只有选项D的等号左右两边的值相等,所以x=2是方程x-1=-x+3的解.故选D.

3.「2025江苏苏州期中」已知方程$ ( m - 2 ) x ^ { | m | - 1 } + 16 = 0 是关于 x $的一元一次方程,则$ m $的值为-2.

答案： 答案 -2 解析 因为方程$(m-2)x^{|m|-1}+16=0$是关于x的一元一次方程,所以|m|-1=1且m-2≠0,解得m=-2.

4.「2024江苏泰州月考」下列方程变形正确的是 (B)
A.由$ - 5x = 2 $,得$ x = - \frac { 5 } { 2 } $
B.由$ \frac { 1 } { 2 } y = 1 $,得$ y = 2 $
C.由$ 3 + x = 5 $,得$ x = 5 + 3 $
D.由$ 3 = x - 2 $,得$ x = - 2 - 3 $

答案： B A.根据等式的基本性质2,等式两边都除以-5,得$x=-\frac{2}{5}$,故本选项不符合题意;B.根据等式的基本性质2,等式两边都除以$\frac{1}{2}$,得y=2,故本选项符合题意;C.根据等式的基本性质1,等式两边都减去3,得x=5-3,故本选项不符合题意;D.根据等式的基本性质1,等式两边都加上2,得x=3+2,故本选项不符合题意.故选B.

5.「2024江苏苏州月考」阅读理解题:下面是小明将等式$ x - 4 = 3x - 4 $进行变形的过程:
$ x - 4 + 4 = 3x - 4 + 4 $,①
$ x = 3x $,②
$ 1 = 3 $.③
(1)过程①的依据是等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式),结果仍是等式.
(2)小明出错的步骤是③,错误的原因是等式两边不能都除以0.
(3)给出正确的解法.
x-4=3x-4,所以x-4+4=3x-4+4,所以x=3x,所以x-3x=0,所以-2x=0,所以x=0.

答案： 解析
(1)过程①的依据是等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式),结果仍是等式.
(2)小明出错的步骤是③,错误的原因是等式两边不能都除以0.
(3)x-4=3x-4,所以x-4+4=3x-4+4,所以x=3x,所以x-3x=0,所以-2x=0,所以x=0.

6.用等式的基本性质求下列方程的解.
(1)$ - 5x = 5 - 6x $.
(2)$ 0 = 3x - 9 $.
(3)$ \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } $.
(4)$ - 2y + 1 = 1 $.

答案： 解析
(1)等式两边都加上6x,得-5x+6x=5-6x+6x,合并同类项,得x=5.
(2)等式两边都加上9,得9=3x-9+9,合并同类项,得3x=9,两边都除以3,得x=3.
(3)等式两边都减去$\frac{1}{2}$,得$\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}$,合并同类项,得$\frac{1}{3}x=\frac{1}{6}$,两边都乘3,得$x=\frac{1}{2}$.
(4)等式两边都减去1,得-2y+1-1=1-1,合并同类项,得-2y=0,两边都除以-2,得y=0.

7.学科整体特色思想「★☆」若$ x = - 3 $是关于 $ x $ 的一元一次方程 $ 2a - bx = 3 $ 的解,则代数式$ a + \frac { 3 } { 2 } b $的值为$\frac{3}{2}$.

答案： 答案 $\frac{3}{2}$ 解析 因为x=-3是关于x的一元一次方程2a-bx=3的解,所以2a+3b=3,所以$a+\frac{3}{2}b=\frac{1}{2}(2a+3b)=\frac{3}{2}$.

8.学科特色换元法「2025江苏南通海安期末,★☆」若关于$ x 的一元一次方程 a ( x - \frac { 1 } { 2025 } ) + b = 2x + c - \frac { 2 } { 2025 } 的解为 x = 1 $,则关于$ y 的一元一次方程 ay + b = 2y + c 的解为 y = $$\frac{2024}{2025}$.

答案： 答案 $\frac{2024}{2025}$ 解析 整理$a\left(x-\frac{1}{2025}\right)+b=2x+c-\frac{2}{2025}$,得$a\left(x-\frac{1}{2025}\right)+b=2\left(x-\frac{1}{2025}\right)+c$,因为关于x的一元一次方程$a\left(x-\frac{1}{2025}\right)+b=2x+c-\frac{2}{2025}$的解为x=1,所以关于y的一元一次方程ay+b=2y+c的解为$y=x-\frac{1}{2025}=1-\frac{1}{2025}=\frac{2024}{2025}$,故答案为$\frac{2024}{2025}$.方法归纳 换元法是指用一个新的元(即未知数)代替原式中一个复杂代数式,从而简化方程的求解.本题中所求解方程和已知方程结构相同,所以令$y=x-\frac{1}{2025}$,即用新元y替换原方程中复杂代数式$x-\frac{1}{2025}$,从而简化原方程,借助原方程的解可求出y的值.

9.「2024江苏无锡锡山期末,★☆」若方程$ ( 2a - 3 ) x ^ { 2 } - x ^ { 2 - b } + 2 = 7 是关于 x $的一元一次方程,$ a , b $均为有理数,求$ b - a $的绝对值.

答案： 解析 因为方程$(2a-3)x^2-x^{2-b}+2=7$是关于x的一元一次方程,所以2a-3=0,2-b=1,解得$a=\frac{3}{2}$,b=1,所以$|b-a|=\left|1-\frac{3}{2}\right|=\frac{1}{2}$.