《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册苏科版》

14.「2023江苏南京期中,」已知|a+3|$+(b-2)^2= 0。$
(1)求a,b的值。
(2)化简求值：$5a^2+2ab-3b^2-ab+3b^2-5a^2。$

答案： 解析
(1)由题意得a+3=0,b-2=0,所以a=-3,b=2.
(2)5a²+2ab-3b²-ab+3b²-5a²=ab,当a=-3,b=2时,原式=(-3)×2=-6.

15.「2024江苏无锡江阴期中,」规定一种新运算：(a,b)⊙(c,d)= ad-bc。
如(1,2)⊙(3,4)= 1×4-2×3= -2。
(1)求(5,-3)⊙(-1,-2)的值。
(2)若(2,x)⊙(k,2x+k)的值与x的取值无关,求有理数k的值。

答案： 解析
(1)(5,-3)◎(-1,-2)=5×(-2)-(-3)×(-1)=-10-3=-13.
(2)(2,x)◎(k,2x+k)=2(2x+k)-kx=4x+2k-kx=(4-k)x+2k.因为(2,x)◎(k,2x+k)的值与x的取值无关,所以4-k=0,所以k=4.

16.推理能力观察下面的三行单项式：
$①2x^2,4x^3,8x^4,16x^5,32x^6,…$
$②-2x,4x^2,-8x^3,16x^4,-32x^5,64x^6,…$
$③2x^2,-3x^3,5x^4,-9x^5,17x^6,-33x^7,…$
(1)根据你发现的规律,第①行第8个单项式为______256x⁹。
(2)第②行第8个单项式为______256x⁸,第③行第8个单项式为______-129x⁹。
(3)取每行的第9个单项式,令这三个单项式的和为A,计算当x= 1/2时,512(A+1/4)的值。
由题意得A=2⁹x¹⁰-2⁹x⁹+(2⁸+1)x¹⁰,当x=1/2时,512(A+1/4)=2⁹×[2⁹×(1/2)¹⁰-2⁹×(1/2)⁹+2⁸×(1/2)¹⁰+(1/2)¹⁰+1/4]=2⁹×[1/2-1+1/4+(1/2)¹⁰+1/4]=2⁹×1/2¹⁰=1/2。

答案： 解析
(1)256x⁹.
(2)256x⁸;-129x⁹.
(3)由题意得A=2⁹x¹⁰-2⁹x⁹+(2⁸+1)x¹⁰,当x=1/2时,512(A+1/4)=2⁹×[2⁹×(1/2)¹⁰-2⁹×(1/2)⁹+2⁸×(1/2)¹⁰+(1/2)¹⁰+1/4]=2⁹×[1/2-1+1/4+(1/2)¹⁰+1/4]=2⁹×1/2¹⁰=1/2.

17.推理能力新定义题「2025江苏泰州泰兴期中」类比同类项的概念,我们规定：所含字母相同,并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”,例如：$-x^3y^4$与$2x^4y^3$是“强同类项”。
(1)给出下列四个单项式：$①5x^2y^5,②-x^5y^5,③4x^4y^4,④-2x^3y^6。$其中与$x^4y^5$是“强同类项”的是______(填写序号)。
②③④
(2)若$x^3y^4z^{m-2}$与$-2x^2y^3z^6$是“强同类项”,求m的值。
m=7或8或9
(3)若C为关于x,y的多项式$,C= (n-5)x^5y^6+3x^4y^5-7x^4y^{n},$当C的任意两项都是“强同类项”时,求n的值。
n=5或6
(4)已知$2a^2b^{s},3a^{t}b^4$均为关于a,b的单项式,其中s= |x-1|+k,t= 2k,如果$2a^2b^{s}$与$3a^{t}b^4$是“强同类项”,那么x的最大值是______,最小值是______。
$\frac{11}{2}$$-\frac{7}{2}$

答案： 解析
(1)因为|2-4|=2,所以5x²y⁵与x⁴y⁵不是“强同类项”.因为|5-4|=1,|5-5|=0,所以-x⁵y⁵与x⁴y⁵是“强同类项”.因为|4-4|=0,|4-5|=1,所以4x⁴y⁴与x⁴y⁵是“强同类项”.因为|3-4|=1,|6-5|=1,所以-2x³y⁶与x⁴y⁵是“强同类项”.综上,②③④与x⁴y⁵是“强同类项”.故答案为②③④.
(2)因为x³y⁴zᵐ⁻²与-2x²y³z⁶是“强同类项”,所以m-2=5或6或7,所以m=7或8或9.
(3)由题意知C=(n-5)x⁵y⁶+3x⁴y⁵-7x⁴yⁿ,C的任意两项都是“强同类项”,(n-5)x⁵y⁶和3x⁴y⁵一定是“强同类项”.当(n-5)x⁵y⁶和-7x⁴yⁿ是“强同类项”时,n=5或6或7,当3x⁴y⁵和-7x⁴yⁿ是“强同类项”时,n=4或5或6,综上,n=5或6.
(4)因为2aˢbᵗ与3a⁴b⁴是“强同类项”,所以s=3或4或5,t=1或2或3.因为t=2k,所以k=1/2或1或3/2.因为s=|x-1|+k,所以|x-1|=s-k.当s取最大值,k取最小值时,|x-1|取得最大值,此时x有最大值和最小值,即当s=5,k=1/2时,|x-1|=s-k=5-1/2=9/2,所以x=11/2或-7/2,所以x的最大值为11/2,最小值为-7/2.故答案为11/2;-7/2.