《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册苏科版》

6.新考向数学文化「2024山东烟台中考,★☆」《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫.问织几何？”意思是现有一个不擅长织布的女子,织布的速度越来越慢,并且每天减少的数量相同,第一天织了五尺布,最后一天仅织了一尺布,30天完工,问一共织了多少布？(C)
A.45尺
B.88尺
C.90尺
D.98尺

答案： C 设每天织布减少x尺,第n天织布$a_n$尺,则有$a_1=5,a_2=5-x,a_3=5-2x,\cdots,a_{28}=5-27x,a_{29}=5-28x,a_{30}=5-29x$.
又$a_{30}=1$,所以$5-29x=1$,解得$x=\frac{4}{29}$,所以$a_1+a_{30}=6,a_2+a_{29}=5-\frac{4}{29}+5-28×\frac{4}{29}=6$,$a_3+a_{28}=5-2×\frac{4}{29}+5-27×\frac{4}{29}=6$,……,$a_{15}+a_{16}=6$,所以一共织布6×15=90(尺).故选C.

7.「2025江苏徐州铜山月考,★☆」一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了国际马拉松赛的比赛,下图是两个孩子与记者的对话：

根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹今年的年龄。

答案： 解析 设妹妹的年龄为x岁,则哥哥的年龄为(16-x)岁.根据题意,得$3(x+2)+(16-x+2)=34+2$,解得x=6,所以16-x=10.
答:今年妹妹6岁,哥哥10岁.

8.「★☆」我国古代著作《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容如下：九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个？请回答这个问题。

答案： 【解析】：
本题是一个典型的配套问题，涉及到的是两种果实的购买数量和价格的关系。
需要设立变量来表示甜果和苦果的数量，然后根据题目给出的条件建立方程组来求解。
设买甜果$x$个，买苦果$y$个。
根据题目，甜果和苦果的总数是1000，可以得到第一个方程：
$x + y = 1000$，
接下来，根据题目中给出的甜果和苦果的价格来建立第二个方程。
九个甜果十一文，所以每个甜果的价格是$\frac{11}{9}$文；
七个苦果四文，所以每个苦果的价格是$\frac{4}{7}$文。
根据总价格999文，可以得到第二个方程：
$\frac{11}{9}x + \frac{4}{7}y = 999$，
现在，要解这个二元一次方程组来找出$x$和$y$的值。
【答案】：
解：设买甜果$x$个，买苦果$y$个。
根据题意，可以列出以下方程组：
$\begin{cases}x + y = 1000 \\frac{11}{9}x + \frac{4}{7}y = 999\end{cases}$，
为了解这个方程组，可以先将第一个方程变形为$y = 1000 - x$，然后代入第二个方程中，得到：
$\frac{11}{9}x + \frac{4}{7}(1000 - x) = 999$，
解这个方程，得到：
$x = 657$，
将$x = 657$代入$y = 1000 - x$，得到：
$y = 343$，
答：买甜果657个，买苦果343个。

9.「2025江苏泰州靖江期末,★☆」某校七(5)班共有学生49人,其中男生人数比女生人数多3.综合实践活动课上,老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒,每名学生一节课能制作盒身10个或盒底29个。
(1)七(5)班有男生和女生各多少人？
(2)原计划女生负责制作盒身,男生负责制作盒底,1个盒身匹配2个盒底,那么这节课制作出的盒身和盒底不能完全配套,最后决定男生去支援女生,问：有多少男生去支援女生,才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？

答案：
(1)设七
(5)班女生有x人,则男生有(x+3)人,根据题意,得x+x+3=49,解得x=23,所以x+3=23+3=26.
答:七
(5)班有男生26人,女生23人.
(2)设需要y名男生去支援女生,才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套,根据题意,得$2×10(23+y)=29(26-y)$,解得y=6.
答:需要6名男生去支援女生,才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.

10.「2025江苏盐城盐都期末,★☆」为持续深入推进“双减”工作,丰富拓展课后服务资源,满足学生兴趣特长发展需求,某校决定购买一批足球运动装备.经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的标价出售同种品牌的足球运动服和足球,已知每套运动服比每个足球贵40元,3套运动服与5个足球的费用相等。
(1)求每套运动服和每个足球的标价分别是多少。
(2)甲商场优惠方案：每购买10套运动服,送一个足球；乙商场优惠方案：若购买运动服超过50套,则购买足球打八折.若该校购买100套运动服和a个足球(a≥10且a为整数),则当购买的足球数a为何值时,在两家商场购买所需的费用一样？

答案：
(1)设每个足球的标价是x元,则每套运动服的标价是(x+40)元,根据题意得$3(x+40)=5x$,解得x=60,所以x+40=60+40=100.
答:每套运动服的标价是100元,每个足球的标价是60元.
(2)根据题意得$100×100+60(a-10)=100×100+60×0.8a$,解得a=50.
答:当购买50个足球时,在两家商场购买所需的费用一样.