《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册苏科版》

11.如图,把三角尺的斜边紧靠直尺平移,其中一个顶点从刻度“5”平移到了刻度“10”(单位:cm),则顶点C平移的距离$CC'$= ____5 cm.

答案： 5 cm 解析 因为其中一个顶点从刻度“5”平移到了刻度“10”,所以三角尺平移了5 cm,所以点C平移的距离CC'=5 cm.

12.「2025江苏泰州高港期末」有一个正六面体骰(tóu)子,放在桌面上,将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动,每滚动$90^{\circ}$算一次,则滚动第2024次后,骰子朝下一面的点数是3.

答案： 3 解析 观察图形可知点数3和点数4相对,点数2和点数5相对且四次一循环,因为2024÷4=506,所以滚动第2024次后骰子朝下的一面是点数3所在面,即朝下一面的点数是3.

13.(12分)在如图所示的方格纸上按以下要求作图,不用写作法.
(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案.
(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转$90^{\circ}$后的图案.

答案：
解析
(1)如图所示.
(2)如图所示.

14.(14分)下图是一个食品包装盒的表面展开图.
(1)请写出这个包装盒的形状的名称.
(2)根据图中所标的尺寸,计算此包装盒的表面积和体积.

答案： 解析
(1)此包装盒的形状是一个长方体.
(2)由题图可知,此包装盒的表面积为2b²+4ab,体积为ab².

15.(14分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答问题.
(1)根据上面多面体的模型,完成表格中的空格:
|多面体|顶点数(V)|面数(F)|棱数(E)|
|四面体|4|4|6|
|正方体|8|6|12|
|正八面体|6|8|12|
|正十二面体|20|12|30|
(2)顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是$E$=V+F-2.
(3)一个多面体的面数比顶点数大8,棱数为30,则这个多面体的面数是多少?
由(2)知E=V+F-2，所以V+F-E=2，因为面数比顶点数大8，即F=V+8，棱数E=30，所以V+(V+8)-30=2，解得V=12，所以F=V+8=20。故这个多面体的面数是20。

答案： 解析
(1)由题图得,四面体的棱数为6,正方体的面数为6,正八面体的顶点数为6.
(2)V+F-2.
(3)由
(2)知E=V+F-2,所以V+F-E=2,所以V+(V+8)-30=2,所以V=12,所以F=V+8=20.故这个多面体的面数是20.