《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册苏科版》

21. 「2025江苏宿迁宿豫期末」(8分)出租车司机王师傅某天下午的营运都是在东西方向的洪泽湖路上进行的,如果规定向东行驶为正,他这天下午行车的里程(单位：千米)如下：+4,-8,+5,+2,-11,+3,-2,-6.
(1)若把王师傅下午出发地记为0,他将最后一名乘客送到目的地时,王师傅距下午出发地有多远? 他最后在出发地的什么方向?
(2)如果汽车耗油量为0.05升/千米,那么这天下午汽车共耗油多少升?

答案：
(1)$+4-8+5+2-11+3-2-6=-13$(千米).故他将最后一名乘客送到目的地时,距下午出发地有13千米,他最后在出发地的西边.
(2)$(4+|-8|+5+2+|-11|+3+|-2|+|-6|)×0.05=2.05$(升).答:这天下午汽车共耗油2.05升

22. 「2025江苏盐城盐都期中」(10分)数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现,也可以通过图形的面积发现.
(1)如图1,在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为$b(b＜a)$的小正方形.小明和小红分别用了两种不同的方法计算图中阴影部分的面积.小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差,则阴影部分的面积用代数式表示为$a^2-b^2$；
小红的方法：若将图1中的阴影部分沿虚线剪开拼成新的长方形(如图2),则阴影部分的面积用代数式表示为$(a+b)(a-b)$.


(2)【发现规律】
猜想：$a+b,a-b,a^2-b^2$这三个代数式之间的数量关系是$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.
(3)【运用规律】
运用上述规律计算：$50^2-49^2+48^2-47^2+46^2-45^2+…+2^2-1$.
$50^2-49^2+48^2-47^2+46^2-45^2+\cdots+2^2-1=(50^2-49^2)+(48^2-47^2)+(46^2-45^2)+\cdots+(2^2-1)=(50+49)×(50-49)+(48+47)×(48-47)+(46+45)×(46-45)+\cdots+(2+1)×(2-1)=50+49+48+47+46+45+\cdots+2+1=\frac{50×(50+1)}{2}=1275$

答案：
(1)$a^2-b^2$;$(a+b)(a-b)$.
(2)$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.
(3)$50^2-49^2+48^2-47^2+46^2-45^2+\cdots+2^2-1=(50^2-49^2)+(48^2-47^2)+(46^2-45^2)+\cdots+(2^2-1)=(50+49)×(50-49)+(48+47)×(48-47)+(46+45)×(46-45)+\cdots+(2+1)×(2-1)=50+49+48+47+46+45+\cdots+2+1=\frac{50×(50+1)}{2}=1275$

23. 新考向 (12分)同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

(1)第5个图形中有19颗黑色棋子；第8个图形比第6个图形多17颗黑色棋子.(填数字)
(2)第$(n+2)$个图形比第n个图形多多少颗黑色棋子? (用含n的代数式表示)
由(1)得,第n个图形中有$[1+2+\cdots+n+(n-1)]$颗黑色棋子,第$(n+2)$个图形中有$[1+2+\cdots+n+(n+1)+(n+2)+(n+1)]$颗黑色棋子,$[1+2+\cdots+n+(n+1)+(n+2)+(n+1)]-[1+2+\cdots+n+(n-1)]=(n+1)+(n+2)+(n+1)-(n-1)=2n+5$,所以第$(n+2)$个图形比第n个图形多$(2n+5)$颗黑色棋子

答案：
(1)19;17.
(2)由
(1)得,第n个图形中有$[1+2+\cdots+n+(n-1)]$颗黑色棋子,第$(n+2)$个图形中有$[1+2+\cdots+n+(n+1)+(n+2)+(n+1)]$颗黑色棋子,$[1+2+\cdots+n+(n+1)+(n+2)+(n+1)]-[1+2+\cdots+n+(n-1)]=(n+1)+(n+2)+(n+1)-(n-1)=2n+5$,所以第$(n+2)$个图形比第n个图形多$(2n+5)$颗黑色棋子

24. 「2025江苏常熟期中」(12分)数轴上点A表示的数为-4,点B表示的数为8,点C表示的数为-1.
(1)如图1,若将数轴沿点C折叠,点A落在数轴上的点$A'$处,则点$A'$表示的数为______.
(2)如图2,点P、点Q在数轴上运动.点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向左运动,点Q从点C出发,以每秒a个单位长度的速度向右运动,记P,Q两点之间的距离为$d_1$,B,Q两点之间的距离为$d_2$,若P,Q两点同时出发,经过3秒后,$d_1-2d_2= 0$,试求a的值.

(1)2
(2)经过3秒后,点P表示的数是$-4-3=-7$,点Q表示的数是$-1+3a$,当点Q在点B的左侧时,因为$d_1-2d_2=0$,所以$-1+3a-(-7)-2[8-(-1+3a)]=0$,所以$a=\frac{4}{3}$;当点Q在点B的右侧时,因为$d_1-2d_2=0$,所以$-1+3a-(-7)-2(-1+3a-8)=0$,所以$a=8$.综上,a的值为$\frac{4}{3}$或8

答案：
(1)2.
(2)经过3秒后,点P表示的数是$-4-3=-7$,点Q表示的数是$-1+3a$,当点Q在点B的左侧时,因为$d_1-2d_2=0$,所以$-1+3a-(-7)-2[8-(-1+3a)]=0$,所以$a=\frac{4}{3}$;当点Q在点B的右侧时,因为$d_1-2d_2=0$,所以$-1+3a-(-7)-2(-1+3a-8)=0$,所以$a=8$.综上,a的值为$\frac{4}{3}$或8