《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册苏科版》

9. 若关于a,b的多项式$(a^{2}+2a^{2}b-b)-(ma^{2}b-2a^{2}-b)中不含a^{2}b$项,则m的值为 (B)
A.1
B.2
C.-1
D.3

答案： B　依题意,得原式 = a² + 2a²b - b - ma²b + 2a² + b = 3a² + (2 - m)a²b.　因为多项式不含a²b项,所以2 - m = 0,　所以m = 2.故选B.

10. 已知$A= ax^{2}-6x+by-1,B= 3-2y-cx+x^{2}$,若无论x,y为何值,$A-2B$的值始终不变,则代数式$ab+c$的值为-5.

答案： 答案　 - 5 　解析　由题意,得A - 2B = ax² - 6x + by - 1 - 2(3 - 2y - cx + x²) = ax² - 6x + by - 1 - 6 + 4y + 2cx - 2x² = (a - 2)x² + (b + 4)y + (2c - 6)x - 7,　因为无论x,y为何值,A - 2B的值始终不变，　所以a - 2 = 0,b + 4 = 0,2c - 6 = 0,　所以a = 2,b = -4,c = 3,　所以ab + c = 2×(-4) + 3 = -5.　故答案为 - 5.

11. 亮亮在计算多项式A减多项式$2b^{2}-3b-5$时,因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来,计算成了$A-2b^{2}-3b-5$,得到的结果是$b^{2}+3b-1$.
(1)求这个多项式A.
(2)求这两个多项式相减的正确结果.

答案： 解析　
(1)因为A - 2b² - 3b - 5 = b² + 3b - 1,　所以A = (b² + 3b - 1) - (-2b² - 3b - 5)　= b² + 3b - 1 + 2b² + 3b + 5 　= (b² + 2b²) + (3b + 3b) - 1 + 5 　= 3b² + 6b + 4.　
(2)A - (2b² - 3b - 5)　= (3b² + 6b + 4) - (2b² - 3b - 5)　= 3b² + 6b + 4 - 2b² + 3b + 5 　= (3b² - 2b²) + (6b + 3b) + 4 + 5 　= b² + 9b + 9.

12. 我们规定一种新运算“$\otimes$”：对于任意有理数m和n,规定$m\otimes n= mn^{2}-mn+n$,如：$1\otimes 3= 1×3^{2}-1×3+3= 9$.
(1)求$3\otimes (-2)$的值.
(2)化简$(1-x)\otimes (-1)$.
(3)若$A= 3\otimes x,B= (1-x)\otimes (-1)-2$,比较A与B的大小.

答案： 解析　
(1)由题意得3⊗(-2) = 3×(-2)² - 3×(-2) - 2 = 3×4 + 6 - 2 = 12 + 6 - 2 = 16.　
(2)由题意得(1 - x)⊗(-1)　= (1 - x)×(-1)² - (1 - x)×(-1) - 1 　= 1 - x + 1 - x - 1 = -2x + 1.　
(3)由题意得A = 3⊗x = 3x² - 3x + x = 3x² - 2x,　B = (1 - x)⊗(-1) - 2 = (1 - x)×(-1)² - (1 - x)×(-1) - 1 - 2 = -2x + 1 - 2 = -2x - 1,　所以A - B = 3x² - 2x - (-2x - 1) = 3x² - 2x + 2x + 1 = 3x² + 1 ＞ 0,所以A ＞ B.

13.
【知识生成】
将图1中4张大小相同的小正方形纸片、4张大小相同的长方形纸片和1张正方形纸片拼成一个大正方形,如图2所示.


(1)用两种不同方法表示图2中大正方形的面积(用含a,b的代数式表示).
方法一：$4a^{2}+4ab+b^{2}$；
方法二：____$(2a+b)^{2}$____.
(2)根据上述面积的两种不同表示,请写出一个等量关系：____$4a^{2}+4ab+b^{2}=(2a+b)^{2}$____.
【知识运用】
(3)已知$2a+b= 5$,求代数式$3(2a^{2}-2ab+b^{2}-3)-2(a^{2}-5ab+b^{2}-2)+6$的值.
26

答案： 解析　
(1)大正方形的边长为2a + b，　所以面积为(2a + b)².　
(2)由题意得4a² + 4ab + b² = (2a + b)².　
(3)3(2a² - 2ab + b² - 3) - 2(a² - 5ab + b² - 2) + 6 　= 6a² - 6ab + 3b² - 9 - 2a² + 10ab - 2b² + 4 + 6 　= 4a² + b² + 4ab + 1 　= (2a + b)² + 1,　因为2a + b = 5,所以(2a + b)² + 1 = 25 + 1 = 26.