《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册苏科版》

1.「2025江苏徐州铜山期中」下列说法错误的是 (D)
A.$-2^{8}$的底数是2
B.$2^{5}$表示5个2相乘
C.$(-3)^{3}与-3^{3}$的意义不同
D.$-2^{6}$的底数是-2

答案： 【解析】：
本题主要考察乘方的意义及底数的确定。
A. 对于$-2^{8}$，其实际表示的是$-(2^{8})$，即先计算$2^{8}$，再取其相反数。所以，其底数是2，这个选项是正确的。
B. $2^{5}$根据乘方的定义，确实表示5个2相乘，即$2 × 2 × 2 × 2 × 2$。所以，这个选项也是正确的。
C. $(-3)^{3}$表示3个-3相乘，即$(-3) × (-3) × (-3)$；而$-3^{3}$表示的是$-(3^{3})$，即先计算$3^{3}$，再取其相反数。两者的计算结果虽然相同，但意义确实不同。所以，这个选项也是正确的。
D. 对于$-2^{6}$，其实际表示的是$-(2^{6})$，即先计算$2^{6}$，再取其相反数。所以，其底数应该是2，而不是-2。这个选项是错误的。
综上所述，题目要求选择错误的选项，所以答案是D。
【答案】：
D

2. $-(5^{2})^{3}$读作 (C)
A.负5的平方的3次方
B.5的2次方的相反数的3次方
C.5的2次幂的3次方的相反数
D.负5的2次幂的3次方

答案： 【解析】：
本题主要考察乘方的意义及运算顺序。
根据运算顺序，先进行乘方运算，再进行取反运算。
$(5^{2})^{3}$ 表示先计算5的平方，再对结果进行3次方运算。
而题目中的负号表示对整个乘方结果的相反数。
A选项“负5的平方的3次方”表述不准确，因为负号并不在平方运算的范围内。
B选项“5的2次方的相反数的3次方”也不准确，因为负号并不在2次方运算的里面，而是在整个$(5^{2})^{3}$结果的外面。
C选项“5的2次幂的3次方的相反数”准确描述了运算顺序和负号的位置。
D选项“负5的2次幂的3次方”表述不准确，因为负号并不在2次幂的运算中。
【答案】：
C

3.「2024江苏南京期中」下列说法正确的是 (D)
A.倒数等于它本身的数只有1
B.平方等于它本身的数只有1
C.立方等于它本身的数只有1
D.正数的绝对值是它本身

答案： 【解析】：
本题主要考察了乘方的意义、绝对值的定义及倒数的概念。
A选项：考察倒数的定义。一个数的倒数定义为1除以该数。要找一个数，其倒数等于它本身，即解决方程$x = \frac{1}{x}$。
解得$x^2 = 1$，从而$x = 1$或$x = -1$。因此，倒数等于它本身的数不仅有1，还有-1。所以A选项错误。
B选项：考察平方运算。要找一个数，其平方等于它本身，即解决方程$x^2 = x$。
移项得$x^2 - x = 0$，即$x(x - 1) = 0$，解得$x = 0$或$x = 1$。
因此，平方等于它本身的数不仅有1，还有0。所以B选项错误。
C选项：考察立方运算。要找一个数，其立方等于它本身，即解决方程$x^3 = x$。
移项并因式分解得$x(x^2 - 1) = 0$，即$x(x - 1)(x + 1) = 0$，解得$x = 0$，$x = 1$或$x = -1$。
因此，立方等于它本身的数不仅有1，还有0和-1。所以C选项错误。
D选项：考察绝对值的定义。正数的绝对值定义为该数本身，即如果$x ＞ 0$，则$|x| = x$。
因此，D选项正确。
【答案】：
D

4.「2025江苏无锡江阴期中」下列各组数中互为相反数的一组是 (A)
A.$-(-25)与-5^{2}$
B.-3与$-|-3|$
C.$(-3)^{2}与3^{2}$
D.$(-2)^{3}与-2^{3}$

答案： 【解析】：
本题主要考察相反数的定义及乘方的计算。
相反数的定义是：如果两个数的和为零，则这两个数互为相反数。
A. 计算 $-(-25)$ 和 $-5^2$ 的值。
$-(-25) = 25$
$-5^2 = -25$
两者之和为 $25 + (-25) = 0$，满足相反数的定义，但需要检查其他选项是否也满足。
B. 计算 $-3$ 和 $-|-3|$ 的值。
$-3 = -3$
$-|-3| = -3$ （因为 $|-3| = 3$）
两者相等，不满足相反数的定义。
C. 计算 $(-3)^2$ 和 $3^2$ 的值。
$(-3)^2 = 9$
$3^2 = 9$
两者相等，不满足相反数的定义。
D. 计算 $(-2)^3$ 和 $-2^3$ 的值。
$(-2)^3 = -8$
$-2^3 = -8$
两者相等，不满足相反数的定义。
因此，只有选项A中的两个数互为相反数。
【答案】：
A

5.「2025江苏连云港灌云期中改编」平方后得4的数是±2；立方后得27的数是3.

答案： 【解析】：
本题考查了乘方的意义，特别是平方和立方的概念。
对于平方后得4的数，需要找到一个数$x$，使得$x^2 = 4$。
解这个方程，我们得到两个$x = 2$ 或 $x = -2$，因为$2^2 = 4$ 且 $(-2)^2 = 4$。
对于立方后得27的数，需要找到一个数$y$，使得$y^3 = 27$。
解这个方程，我们得到$y = 3$，因为$3^3 = 27$。
【答案】：
平方后得4的数是$\pm 2$；
立方后得27的数是$3$。

6.「2025江苏镇江丹阳月考,★☆」《孙子算经》中记载有“今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢……”大意为今天出门看见9座堤坝,每座堤坝上有9棵树,每棵树上有9根树枝,每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有 (C)
A.$9^{3}$个
B.$10^{3}$个
C.$9^{4}$个
D.$10^{4}$个

答案： 【解析】：
题目描述了一个连乘的情境，即9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢。
这实际上是一个连续乘法的问题，可以通过乘方来表示。
首先，每座堤坝上有9棵树，可以表示为 $9^1$；
然后，每棵树上有9根树枝，可以表示为 $9^2$（因为已经是第二层9了，所以是9的平方）；
接着，每根树枝上有9个鸟巢，可以表示为 $9^3$（因为是第三层9，所以是9的三次方）；
但是，我们需要求的是总的鸟巢数量，所以需要将所有的9相乘，即 $9 × 9 × 9 × 9 = 9^4$。
题目问的是鸟巢的总数，因此我们需要计算 $9^4$。
根据乘方的定义，$9^4 = 9 × 9 × 9 × 9$，这正好对应了题目中的描述：9座堤坝，每座堤坝9棵树，每棵树9根树枝，每根树枝9个鸟巢。
【答案】：
C. $9^{4}$

7.「2024江苏南通启东期中,★☆」将一根绳子对折5次后从中间剪断,此时绳子变成33段.

答案： 解：对折1次，绳子段数为$2^1=2；$从中间剪断后段数为2+1=3。
对折2次，绳子段数为$2^2=4；$从中间剪断后段数为4+1=5。
对折3次，绳子段数为$2^3=8；$从中间剪断后段数为8+1=9。
依此类推，对折n次后从中间剪断，段数为2^n + 1。
对折5次，段数为$2^5 + 1=32 + 1=33。$
33

8. 新 课标 推理能力「2025江苏南京月考」根据乘方的定义,可得$2^{4}×3^{4}= (2×2×2×2)×(3×3×3×3)= (2×3)×(2×3)×(2×3)×(2×3)= (2×3)^{4}= 6^{4}= 1296$.
(1)请你写出一个类似上述特点的式子.$5^{3} × 2^{3} = (5 × 2)^{3} = 10^{3} = 1000$（答案不唯一）
(2)猜想：$a^{m}×b^{m}= $____(其中m为正整数).$(a × b)^{m}$
(3)根据上述探索的结论,计算：$(-0.25)^{2023}×(-4)^{2024}$.解：
原式
$= (-0.25)^{2023} × (-4)^{2023} × (-4)$
$= \left[ (-0.25) × (-4) \right]^{2023} × (-4)$
$= 1^{2023} × (-4)$
$= -4$
∴ 原式 $= -4$。

答案： 【解析】：
(1) 这一部分要求写出一个具有类似特点的式子，即两个数的相同次幂相乘，可以通过将底数相乘后整体取该次幂来简化。这考察了乘方的定义和运算规则的理解。
可以选择两个简单的数，如5和2，以及一个正整数次幂，如3，来构造式子。
(2) 这一部分要求猜想$a^{m} × b^{m}$的结果。根据乘方的定义和题目给出的例子，可以猜想结果为$(a × b)^{m}$。这考察了乘方运算的推广和一般化能力。
(3) 这一部分要求利用前面的结论来计算一个具体的表达式。需要将$(-0.25)^{2023} × (-4)^{2024}$转化为符合$(a × b)^{m}$形式，以便简化计算。
首先，将$(-4)^{2024}$分解为$(-4)^{2023} × (-4)$，
然后，将$(-0.25)^{2023} × (-4)^{2023}$合并为$\left[ (-0.25) × (-4) \right]^{2023}$，
最后，计算得到结果。这考察了乘方运算的实际应用和计算能力。
【答案】：
(1) 解：一个类似的式子可以是 $5^{3} × 2^{3} = (5 × 2)^{3} = 10^{3} = 1000$（答案不唯一）。
(2) 猜想：$a^{m} × b^{m} = (a × b)^{m}$（其中 $m$ 为正整数）。
(3) 解：
原式
$= (-0.25)^{2023} × (-4)^{2023} × (-4)$
$= \left[ (-0.25) × (-4) \right]^{2023} × (-4)$
$= 1^{2023} × (-4)$
$= -4$
∴ 原式 $= -4$。

1.「2025江苏扬州广陵期中」若m、n满足$|m-2|+(n+3)^{2}= 0$,则m+n的值为 (A)
A.-1
B.1
C.5
D.-5

答案： 【解析】：
本题主要考查了非负数的性质。
由于$|m-2|$和$(n+3)^{2}$都是非负数，且它们的和为0，根据非负数的性质，这两个非负数都必须为0。
因此，有：
$|m-2| = 0$，
$(n+3)^{2} = 0$，
解这两个方程，得到：
$m-2 = 0 \Rightarrow m = 2$，
$n+3 = 0 \Rightarrow n = -3$，
所以，$m+n = 2 + (-3) = -1$。
【答案】：
A

2. 式子$|x-1|-3$取最小值时,x= (A)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 【解析】：
本题主要考查绝对值函数的性质。
对于绝对值函数$|x-a|$，其最小值出现在$x=a$处，此时函数值为0。
因此，对于函数$|x-1|-3$，需要找到使$|x-1|$取最小值的$x$。
根据绝对值函数的性质，$|x-1|$在$x=1$时取得最小值0。
所以，当$x=1$时，$|x-1|-3$取得最小值$-3$。
【答案】：
A

3.「2025江苏无锡江阴月考」若$|m+2|与(n-3)^{2}$互为相反数,则mn=-6.

答案： 【解析】：
本题主要考查了非负数的性质以及代数式的求值。
由于$|m+2|$与$(n-3)^{2}$互为相反数，根据互为相反数的定义，有：
$|m+2| + (n-3)^{2} = 0$，
由于$|m+2|$和$(n-3)^{2}$都是非负数，它们的和为0，那么它们本身都必须为0。
因此，有：
$|m+2| = 0 \Rightarrow m+2 = 0 \Rightarrow m = -2$，
$(n-3)^{2} = 0 \Rightarrow n-3 = 0 \Rightarrow n = 3$，
最后，求$mn$的值：
$mn = (-2) × 3 = -6$。
【答案】：
$-6$。

4.「2025江苏南京鼓楼月考」当式子$(x+3)^{2}+|y-4|+2$取最小值时,$x^{y}=$81.

答案： 答案 81
解析 因为$(x+3)^{2}\geq0$,$|y-4|\geq0$,
所以当式子$(x+3)^{2}+|y-4|+2$取最小值时,$x+3=0$,$y-4=0$,所以$x=-3$,$y=4$,
所以$x^{y}=(-3)^{4}=81$.故答案为81.