《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册苏科版》

11.综合与实践:
【基础巩固】
(1)如图1,点E,B,F都在线段AC上,$AE= \frac {1}{2}EB$,F是BC的中点,则图中共有10条线段.
【深入探究】
(2)在(1)的条件下,若$BF= \frac {1}{5}AC$,试探究EF与AC之间的数量关系,并说明理由.
5EF=3AC.理由如下:设BF=x.因为BF=$\frac{1}{5}$AC,所以AC=5BF=5x.因为F是BC的中点,所以BC=2BF=2x,所以AB=AC−BC=5x−2x=3x.因为AE=$\frac{1}{2}$EB,所以BE=$\frac{2}{3}$AB=2x,所以EF=BE+BF=2x+x=3x,所以5EF=3AC.
【拓展提高】
(3)如图2,在(2)的基础上,G是AE的中点,若$AC= 20cm$,求GF的长.
设BF=ycm,由（2）得AC=5ycm,EF=3ycm,AE=ycm,因为AC=20cm,所以5y=20,所以y=4,所以AE=4cm,EF=12cm.因为G是AE的中点,所以GE=$\frac{1}{2}$AE=2cm,所以GF=GE+EF=2+12=14(cm).

答案： （1）10（2）5EF=3AC.理由如下:设BF=x.因为BF=$\frac{1}{5}$AC,所以AC=5BF=5x.因为F是BC的中点,所以BC=2BF=2x,所以AB=AC−BC=5x−2x=3x.因为AE=$\frac{1}{2}$EB,所以BE=$\frac{2}{3}$AB=2x,所以EF=BE+BF=2x+x=3x,所以5EF=3AC.（3）设BF=ycm,由（2）得AC=5ycm,EF=3ycm,AE=ycm,因为AC=20cm,所以5y=20,所以y=4,所以AE=4cm,EF=12cm.因为G是AE的中点,所以GE=$\frac{1}{2}$AE=2cm,所以GF=GE+EF=2+12=14(cm).

1.如图,D是线段AB上的一点,点C是AB的中点,$AB= 6,DB= 1$,则$CD= $ (B)

A.1
B.2
C.3
D.6

答案： B

2.如图,点C是线段AB上一点,点M是AC的中点,点N是BC的中点,如果MC比NC长2 cm,那么AC比BC长4cm.

答案： 4cm

3.如图,已知线段$AB= 24cm$,C为AB延长线上一点,且$BC= \frac {1}{3}AB$.
(1)求AC的长.
(2)若D是AB的中点,E是AC的中点,求DE的长.

答案： （1）因为BC=$\frac{1}{3}$AB,AB=24cm,所以BC=$\frac{1}{3}$×24=8(cm),所以AC=AB+BC=24+8=32(cm).（2）因为D是AB的中点,E是AC的中点，所以AD=$\frac{1}{2}$AB=12cm,AE=$\frac{1}{2}$AC=16cm,所以DE=AE−AD=16−12=4(cm).