《2025年通城学典全程测评卷九年级数学全一册苏科版》

1. 已知a、c、b、d是成比例线段,其中a= 3cm,b= 2cm,c= 6cm,则线段d的长为 (B)
A.1cm
B.4cm
C.9cm
D.16cm

答案： B 解析:已知a、c、b、d是成比例线段,
∴$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$.
∴$d=\frac{bc}{a}$,解得d=4cm.

2. (2024·长春期末)若$\frac{x}{y}= \frac{7}{3}$,则$\frac{x-y}{y}$的值为 (A)
A.$\frac{4}{3}$
B.$\frac{10}{3}$
C.$\frac{10}{7}$
D.$\frac{4}{7}$

答案： A 解析:
∵$\frac{x}{y}=\frac{7}{3}$,
∴$\frac{x - y}{y}=\frac{x}{y}-1=\frac{7}{3}-1=\frac{4}{3}$.

3. (2024·连云港)如图,下列网格中各个小正方形的边长均为1,涂色部分的图形分别记作甲、乙、丙、丁,其中是相似图形的为 (D)
A.甲和乙
B.乙和丁
C.甲和丙
D.甲和丁

答案： D 解析:观察可得,甲和丁对应角相等,对应边成比例,且形状相同,大小不同.

4. 如图,下列条件不能判定$\triangle ADB \backsim \triangle ABC$的是 (D)
A.$\angle ABD= \angle ACB$
B.$\angle ADB= \angle ABC$
C.$AB^{2}= AD \cdot AC$
D.$\frac{AD}{AB}= \frac{AB}{BC}$

答案： D 解析:
∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,
∴△ADB∽△ABC.选项A不符合题意;
∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,
∴△ADB∽△ABC.选项B不符合题意;
∵$AB^2 = AD\cdot AC$,
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}$.又
∵∠A=∠A,
∴△ADB∽△ABC.选项C不符合题意;根据$\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{BC}$,不能判定△ADB∽△ABC,选项D符合题意.

5. (2024·重庆A卷)若两个相似三角形的相似比为1:4,则这两个三角形面积的比是 (D)
A.1:2
B.1:4
C.1:8
D.1:16

答案： D 解析:根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，若两个相似三角形的相似比为1:4,则这两个三角形面积的比是1:16.

6. (2024·湖南)如图,在$\triangle ABC$中,D、E分别为边AB、AC的中点.下列结论中,错误的是 (D)

A.$DE // BC$
B.$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$
C.$BC= 2DE$
D.$S_{\triangle ADE}= \frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$

答案： D 解析:
∵D、E分别为边AB、AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线.
∴DE//BC,BC = 2DE.A、C选项不符合题意.
∵DE//BC,
∴△ADE∽△ABC.B选项不符合题意.
∵△ADE∽△ABC,
∴$\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}} = (\frac{DE}{BC})^2=\frac{1}{4}$.
∴$S_{\triangle ADE}=\frac{1}{4}S_{\triangle ABC}$.D选项符合题意.

7. (2024·苏州段考)在$\triangle ABC与\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$中,有下列条件:①$\frac{AB}{A_{1}B_{1}}= \frac{BC}{B_{1}C_{1}}$;②$\frac{BC}{B_{1}C_{1}}= \frac{AC}{A_{1}C_{1}}$;③$\angle A= \angle A_{1}$;④$\angle C= \angle C_{1}$.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判定$\triangle ABC \backsim \triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的共有 (C)
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组

答案： C 解析:①②:两个三角形的三边对应成比例,能判定△ABC∽△A₁B₁C₁;①③:两个三角形的两边对应成比例,但夹角不是∠A和∠A₁,不能判定△ABC∽△A₁B₁C₁;①④:两个三角形的两边对应成比例,但夹角不是∠C和∠C₁,不能判定△ABC∽△A₁B₁C₁;②③:两个三角形的两边对应成比例,但夹角不是∠A和∠A₁,不能判定△ABC∽△A₁B₁C₁;②④:两个三角形的两边对应成比例,且夹角相等,能判定△ABC∽△A₁B₁C₁;③④:两个三角形的两角对应相等,能判定△ABC∽△A₁B₁C₁.
∴能判定△ABC∽△A₁B₁C₁的共有3组.