《2025年通城学典全程测评卷九年级数学全一册苏科版》

1. 下列方程中,属于一元二次方程的是 (B)
A.$3x - 1 = 0$
B.$2x^{2}+3 = 0$
C.$y^{2}-x^{2}= 0$
D.$\frac{1}{x^{2}}-1 = 0$

答案： B 解析:A. 此方程是一元一次方程,故本选项不符合题意;B. 此方程是一元二次方程,故本选项符合题意;C. 此方程是二元二次方程,故本选项不符合题意;D. 此方程是分式方程,不是整式方程,故本选项不符合题意.

2. 若一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$的一个根是 1,则$a + b + c$的值是 (A)
A.0
B.-1
C.1
D.不能确定

答案： A 解析:把x=1代入原方程,得a+b+c=0.

3. (2024·南京建邺二模)用配方法解方程$x^{2}-4x - 7 = 0$时,原方程应变形为 (B)
A.$(x + 2)^{2}= 11$
B.$(x - 2)^{2}= 11$
C.$(x + 4)^{2}= 23$
D.$(x - 4)^{2}= 23$

答案： B 解析:x² - 4x = 7,x² - 4x + 4 = 11,(x - 2)² = 11.

4. (2024·盐城大丰段考)已知$\odot O是\triangle ABC$的外接圆,则$O是\triangle ABC$ (A)
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三个内角平分线的交点
C.三条边上的中线的交点
D.三条边上的高的交点

答案： A 解析:根据三角形外接圆的性质可知,O是△ABC三条边的垂直平分线的交点.

5. (2024·仪征二模)如图,在矩形$ABCD$中,$AB = 5$,$AD = 12$,若以点$D$为圆心、12 为半径作$\odot D$,则下列各点中,在$\odot D$外的是 ( )

A.点$A$
B.点$B$
C.点$C$
D.点$D$
]

答案：
B 解析:如图,连接BD.在Rt△ABD中,由勾股定理,得BD = $\sqrt{5² + 12²}$ = 13.
∵13＞12,
∴点B在⊙D外.

6. 如图,$\triangle ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3)$、$B(-2,-2)$、$C(4,-2)$,则$\triangle ABC$的外接圆的半径为 ( )

A.$3\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{10}$
D.$\sqrt{13}$

答案：
D 解析:如图,分别作线段AC、BC的垂直平分线,交于点M,连接BM.由图,易得M(1,0),且点M是△ABC的外接圆的圆心.
∴△ABC的外接圆的半径BM = $\sqrt{2² + 3²}$ = $\sqrt{13}$.

7. 如图,点$A$、$B$、$C$、$D在\odot O$上,$AB是\odot O$的直径,$\angle CAB = 50^{\circ}$,则$\angle D$的度数为 (B)

A.$25^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： B 解析:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB = 90°.
∵∠CAB = 50°,
∴∠B = 180° - ∠CAB - ∠ACB = 40°.
∴∠D = ∠B = 40°.

8. 如图,$\odot O$的直径为 26,弦$AB = 24$,动点$P$、$Q在\odot O$上,弦$PQ = 10$.若$M$、$N分别是弦AB$、$PQ$的中点,则线段$MN$长的取值范围是 ( )

A.$7\leqslant MN\leqslant17$
B.$14\leqslant MN\leqslant34$
C.$7\lt MN\lt17$
D.$6\leqslant MN\leqslant16$

答案：
A 解析:如图,连接OM、ON、OA、OP.
∵⊙O的直径为26,
∴OA = OP = 13.
∵M、N分别是弦AB、PQ的中点,AB = 24,PQ = 10,
∴OM⊥AB,ON⊥PQ,AM = $\frac{1}{2}$AB = 12,PN = $\frac{1}{2}$PQ = 5.
∴OM = $\sqrt{13² - 12²}$ = 5,ON = $\sqrt{13² - 5²}$ = 12.当AB//PQ时,M、O、N三点共线.当AB、PQ位于点O的同侧时,线段MN的长最小,此时MN的长 = ON - OM = 12 - 5 = 7;当AB、PQ位于点O的两侧时,线段MN的长最大,此时MN的长 = OM + ON = 5 + 12 = 17.
∴线段MN长的取值范围是7≤MN≤17.

9. 写一个有一个根是 4 的一元二次方程:x² - 4x = 0.

答案： 答案不唯一,如x² - 4x = 0 解析:依题意,得x² - 4x = 0,解得x₁ = 4,x₂ = 0.

10. 已知$\triangle ABC$的三边长分别是 3、4、5,则$\triangle ABC$外接圆的直径是____.

答案：
5 解析:如图.
∵AC = 3,BC = 4,AB = 5,
∴AC² + BC² = AB².
∴∠C = 90°.
∴易得△ABC外接圆的直径是5.