《2025年通城学典全程测评卷九年级数学全一册苏科版》

19. (8分) 新考法 操作实践题(2024·盐城响水期末)如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,-8)$、$B(-2,-2)$、$C(-8,0)$.
(1) 以原点O为位似中心,在第一象限内画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,使它与$\triangle ABC$位似,且相似比为1:2,并写出点A的对应点$A_{1}$的坐标;$(1,4)$
(2) 在(1)的条件下,若点$P(-2,m)$在边AB上,则点P位似后的对应点$P_{1}$的坐标为______$(1,-\frac{m}{2})$.

答案： （1）如图，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求。根据图形可得点$A_{1}$的坐标为$(1,4)$
（2）$(1,-\frac{m}{2})$ 解析:由图可得点$P_{1}$的坐标为$(1,-\frac{m}{2})$。

20. (8分)(2024·成都段考)如图,小明想测量电线杆AB的高度,他发现电线杆AB的影子正好落在坡面CD和地面BC上.已知CD和地面成$30^{\circ}$角,$CD= 6m$,$BC= 16m$,且此时测得1m高的标杆在地面的影长为2m,求AB的高度.

答案： 如图，作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，延长AD与BF的延长线相交于点G，则易得四边形BFDE是矩形。$\therefore BE=DF$。$\because DC=6m$，$\angle DCF=30^{\circ}$，$\therefore DF=3m$ $\therefore BE=DF=3m$，$CF=\sqrt{CD^{2}-DF^{2}}=\sqrt{6^{2}-3^{2}}=3\sqrt{3}$(m)。$\therefore ED=BF=BC+CF=(16+3\sqrt{3})$m。$\because$同一时刻的光线是平行的，水平线是平行的，$\therefore$光线与水平线的夹角相等，又$\because$标杆与影长构成的角为直角，AE与ED构成的角为直角，$\therefore$AE与DE构成的$\triangle AED$和$\triangle ABG$相似。$\therefore \frac{AE}{ED}=\frac{1}{2}$。$\therefore AE=(8+\frac{3\sqrt{3}}{2})$m。$\therefore AB=AE+BE=(11+\frac{3\sqrt{3}}{2})$m。$\therefore AB$的高度为$(11+\frac{3\sqrt{3}}{2})$m