《2025年通城学典全程测评卷九年级数学全一册苏科版》

19. (9分)新情境 游戏活动(2024·连云港)数学文化节猜谜游戏中,有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片,分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D,其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”,字谜C、字谜D是猜“数学家人名”.
(1) 若小军从中随机抽取一张字谜卡片,则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是$\frac{1}{2}$;
(2) 若小军从中随机先后抽取两张字谜卡片,请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率.
由题意，画树状图如图所示.由图可知，共有12种等可能的结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有2种，
∴小军抽取的字谜均是“猜数学家人名”的概率=$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

答案：
(1)$\frac{1}{2}$；
(2)由题意，画树状图如图所示.由图可知，共有12种等可能的结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有2种，
∴小军抽取的字谜均是“猜数学家人名”的概率=$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

20. (9分)学校拟举办文艺汇演,每班选派一名志愿者.九年级(1)班的小明和小红都想参加,于是两人决定一起做“摸牌”游戏,获胜者参加.规则如下:将牌面数字分别为1、2、3的三张纸牌(除牌面数字外,其余都相同)背面朝上,洗匀后放在桌面上,小明先从中随机摸出一张,记下数字后放回并洗匀,小红再从中随机摸出一张.若两次摸到的数字之和大于4,则小明获胜;若和小于4,则小红获胜;若和等于4,则重复上述过程.
(1) 小明从三张纸牌中随机摸出一张,摸到“1”的概率是$\frac{1}{3}$;
(2) 请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏规则对双方是否公平.
根据题意，列表如下:　　　　　　　　1　　　　　　2　　　　　　3 　　　1　　　　　　2　　　　　　3　　　　　　4 　　　2　　　　　　3　　　　　　4　　　　　　5 　　　3　　　　　　4　　　　　　5　　　　　　6 由表可知，共有9种等可能的结果，其中两次摸到的数字之和大于4的有3种，两次摸到的数字之和小于4的有3种，
∴小明获胜的概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，小红获胜的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.
∴两人获胜的概率相等，即游戏规则对双方公平.

答案：
(1)$\frac{1}{3}$；
(2)根据题意，列表如下:　　　　　　　　1　　　　　　2　　　　　　3 　　　1　　　　　　2　　　　　　3　　　　　　4 　　　2　　　　　　3　　　　　　4　　　　　　5 　　　3　　　　　　4　　　　　　5　　　　　　6 由表可知，共有9种等可能的结果，其中两次摸到的数字之和大于4的有3种，两次摸到的数字之和小于4的有3种，
∴小明获胜的概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，小红获胜的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.
∴两人获胜的概率相等，即游戏规则对双方公平.