《2025年通城学典全程测评卷九年级数学全一册苏科版》

17. (8分)(2024·盐城盐都段考)如图,点A、C、B、D在$\odot O$上,且$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{CD}$,弦AB、CD相交于点E,AE与CE相等吗? 为什么?

答案： AE=CE 如图,连接AC.
∵$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$,
∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CB}$.
∴∠C=∠A.
∴AE=CE

18. (8分)(2024·盐城响水一模)唐代李皋发明了“桨轮船”,这种船是原始形态的轮船,是近代明轮航行模式之先导.如图,某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m,设圆心为O,$OC\perp AB$交水面AB于点D,轮子的吃水深度CD为2m,求该桨轮船的轮子直径.

答案： 设半径为r m,则OA=OC=r m.
∴OD=(r - 2)m.
∵AB=8 m,OC⊥AB,
∴AD=4 m.在Rt△ODA中,OA²=OD²+AD²,即r²=(r - 2)²+4²,解得r=5.
∴该浆轮船的轮子直径为10 m

19. (8分)新考向操作实践题(2024·盐城射阳期末)工人师傅在一个上表面是直角三角形的器具上面安装一块圆板,要求这块圆板刚好覆盖住三角形,该器具的形状如图所示.
(1) 尺规作图:作出圆板的形状(不写作法,保留作图痕迹);
(2) 测量直角三角形的两直角边,得$AC= 1.2m$,$BC= 1.6m$,如果这块圆板是用一块正方形板所截,请你帮助师傅计算出所需要正方形板的最小面积是多少.

答案： （1）如图所示 解析:要作覆盖器具的圆板的形状,即作△ABC的外接圆.（2）
∵AC=1.2 m,BC=1.6 m,∠ACB=90°,
∴AB=$\sqrt{AC^2 + BC^2}=\sqrt{1.2^2 + 1.6^2}=2$(m).
∴所需要正方形板的最小面积是2×2=4(m²)