《2025年通城学典全程测评卷九年级数学全一册苏科版》

1. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1、1、2、3、5、…这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为 (D)
A.676
B.674
C.1348
D.1350

答案： D解析:这列数如下:1、1、2、3、5、8、13、21、34、…,可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数。
∵2024÷3 = 674……2，
∴前2024个数共有674组，且余2个数。
∴奇数有674×2 + 2 = 1350(个)。

2. (2024·镇江)如图,在平面直角坐标系中,过点A(m,0)且垂直于x轴的直线l与反比例函数y= $-\frac{4}{x}$的图像交于点B,将直线l绕点B逆时针旋转45°,所得的直线经过第一、二、四象限,则m的取值范围是 (C)

A.m＜-2或m＞2
B.-2＜m＜2且m≠0
C.-2＜m＜0或m＞2
D.m＜-2或0＜m＜2

答案： C　解析:当点A在原点右侧时，点B的坐标为(m,$-\frac{4}{m}$)。
∵直线l绕点B逆时针旋转45°，
∴所得的直线与直线y = -x平行。设这条直线对应的函数表达式为y = -x + b。
∵这条直线经过第一、二、四象限，
∴b＞0。
∵点B在直线y = -x + b上，
∴-m + b = -$\frac{4}{m}$，
∴b = m - $\frac{4}{m}$ = $\frac{m² - 4}{m}$＞0。
∵m＞0，
∴m² - 4＞0，
∴m＞2。当点A在原点左侧时，设这条直线对应的函数表达式为y = -x + b'，同理，得b' = $\frac{m² - 4}{m}$＞0。
∵m＜0，
∴m² - 4＜0，
∴ - 2＜m＜2。
∵m＜0，
∴ - 2＜m＜0。
∴m的取值范围是 - 2＜m＜0或m＞2。

3. 新考向 数学文化 (2024·河北)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图①所示的“表格算法”,图①表示132×23,运算结果为3036.图②表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图②中现有数据进行推断,正确的是 (D)

A.“20”左边的数是16
B.“20”右边的“□”表示5
C.运算结果小于6000
D.运算结果可以表示为4100a+1025

答案： D　解析:设一个三位数与一个两位数分别为100x + 10y + z和10m + n。如图①，由题意得，mz = 20，nz = 5，ny = 2，nx = a，
∴$\frac{mz}{nz}$ = 4，即m = 4n。
∴当n = 2，y = 1时，z = 2.5不是正整数，不符合题意，舍去；当n = 1，y = 2时，m = 4，z = 5，x = a，如图②所示。
∴A:“20”左边的数是2×4 = 8，本选项不符合题意；B:“20”右边的“□”表示4，本选项不符合题意；
∵a上面的数应为4a，如图③所示。
∴运算结果可以表示为1000(4a + 1) + 100a + 20 + 5 = 4100a + 1025。
∴D选项符合题意。当a = 2时，计算的结果大于6000，C选项不符合题意。

4. (2024·淮安)如图,在□ABCD中,AB= 2,BC= 3,∠B= 60°,P是BC边上的动点(BP＞1),将△ABP沿AP折叠得△AB'P,射线PB'与射线AD交于点E.下列说法不正确的是 ( C )

A.当AB'⊥AB时,B'A= B'E
B.当点B'落在AD上时,四边形ABPB'是菱形
C.在点P运动的过程中,线段AE的最小值为2
D.若连接BB',则四边形ABPB'的面积始终等于$\frac{1}{2}$AP·BB'

答案： C　解析:A选项:如图①。
∵AB'⊥AB，
∴∠BAB' = 90°。
∵折叠，
∴∠BAP = ∠B'AP = 45°，∠B = ∠AB'P = 60°。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC。
∴∠BAD = 120°。
∴∠B'AD = ∠BAD - ∠BAB' = 30°。
∴∠AEB' = ∠AB'P - ∠B'AD = 30°。
∴∠B'AD = ∠AEB'。
∴B'A = B'E，故选项A正确，不合题意；B选项:如图②，当点B'落在AD上时，点E和点B'重合。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC。
∴∠BAD = 120°。
∵折叠，
∴∠BAP = ∠B'AP = 60°，AB = AB'，PB = PB'。
∴△ABP是等边三角形，
∴AB = BP = B'P = AB'。
∴四边形ABPB'是菱形，故选项B正确，不合题意；C选项:如图③，当点P靠近点C时，点B'在四边形外部，此时∠AEB'＞90°。
∴AE＜AB' = 2，故选项C错误，符合题意；D选项:如图④，连接BB'交AP于点O。
∵折叠，且AP是折痕，
∴AP垂直平分BB'。
∴S四边形ABPB' = S△ABP + S△AB'P = $\frac{1}{2}$AP·OB + $\frac{1}{2}$AP·OB' = $\frac{1}{2}$AP·BB'，故选项D正确，不合题意。