《2025年通城学典全程测评卷九年级数学全一册苏科版》

23. (14分)新情境热点信息(2024·潍坊)在某购物电商平台上,客户购买商家的商品后,可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价(分值为1分、2分、3分、4分和5分).该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫,平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况,从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析.
【数据描述】如图所示为根据样本数据制作的不完整的统计图,请回答问题(1)(2).

(1)平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值?请补全条形统计图.
(2)求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数.
【分析与应用】样本的统计量如下表,请回答问题(3)(4).
|商家|统计量|
| |中位数/分|众数/分|平均数/分|方差/分^2|
|甲商家|a|3|3.5|1.05|
|乙商家|4|b|$\overline{x}$|1.24|
(3)求表中a和b的值,并求$\overline{x}$的值.
(4)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫.你认为小亮应该选择哪一个商家?请说明理由.

答案：
(1)由题意可得,平台从甲商家抽取了12÷40% = 30(个)评价分值,从乙商家抽取了3÷15% = 20(个)评价分值,
∴甲商家的评价分值为4分的个数为30 - 2 - 1 - 12 - 5 = 10,乙商家的评价分值为4分的个数为20 - 1 - 3 - 3 - 4 = 9.补全条形统计图如图所示
(2)α = 360°×$\frac{10}{30}$ = 120°
(3)
∵甲商家共有30个数据,
∴数据按照由小到大的顺序排列,中位数为第15位和第16位数的平均数.
∴a = $\frac{3 + 4}{2}$ = 3.5.由条形统计图可知,乙商家评价分值为4分的个数最多,
∴b = 4.乙商家的平均数 = $\frac{1×1 + 2×3 + 3×3 + 4×9 + 5×4}{20}$ = 3.6(分).
∴$\overline{x}$的值是3.6
(4)小亮应该选择乙商家 理由:由统计表可知,乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家,方差较接近,
∴小亮应该选择乙商家.(合理即可)