《2025年通城学典全程测评卷九年级数学全一册苏科版》

20. (9分)新情境 游戏活动(2024·盐城阜宁期末)一个透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有数字1、2、3,这些球除数字外都相同.
(1)如果从口袋中任意摸出一个球,那么摸到标有数字2的球的概率是多少?
(2)如果一次摸两个球,用画树状图或列表的方法求出摸到的两个球标有的数字的积为奇数的概率.
(3)小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球上的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球上的数字大,谁获胜.请你用画树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平.

答案：

(1)从3个球中任意摸出一个,摸到标有数字2的球的概率是$\frac{1}{3}$
(2)由题意,列表如下:
　　　　　　　　1　　　　　　2　　　　　　3
　　　1　　　　　　　　　　　　　2　　　　　　3
　　　2　　　　　　2　　　　　　　　　　　　　6
　　　3　　　　　　3　　　　　　6
由表格知,共有6种等可能的结果,其中积为奇数的有2种,
∴P(积为奇数) = $\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$
(3)由题意,画树状图如图所示.由图可知,P(小明获胜) = $\frac{1}{3}$,P(小亮获胜) = $\frac{1}{3}$.
∵P(小明获胜) = P(小亮获胜),
∴游戏规则对双方公平

21. (9分)(2024·盐城亭湖期中)甲、乙两人在5次射击比赛中命中的环数分别为甲:8、8、7、8、9;乙:5、9、7、10、9,分析如下表.
| | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
| 甲 | 8 | 8 | 8 | c |
| 乙 | a | 9 | b | 3.2 |
(1)表格中,$a = $8,$b = $9,$c = $0.4.
(2)教练根据这5次命中的环数,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么?
∵他们的平均数相等,虽然乙的射击成绩的中位数和众数大于甲,但甲的射击成绩的方差小,成绩比较稳定,∴选择甲参加射击比赛(合理即可)
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差变小(填“变大”“变小”或“不变”).

答案：
(1)8 9 0.4 解析:乙的命中的环数数据的平均数为$\frac{1}{5}$×(5 + 9 + 7 + 10 + 9) = 8,
∴a = 8.将乙的命中的环数数据从小到大排列为5、7、9、9、10,
∴中位数b = 9.甲的命中的环数数据的方差 = $\frac{1}{5}$×[(8 - 8)²×3 + (7 - 8)² + (9 - 8)²] = 0.4,
∴c = 0.4.
(2)
∵他们的平均数相等,虽然乙的射击成绩的中位数和众数大于甲,但甲的射击成绩的方差小,成绩比较稳定,
∴选择甲参加射击比赛(合理即可)
(3)变小 解析:乙的命中的环数的平均数 = $\frac{1}{6}$×(5 + 9 + 7 + 10 + 9 + 8) = 8,
∴方差 = $\frac{1}{6}$×[(5 - 8)² + (9 - 8)² + (7 - 8)² + (10 - 8)² + (9 - 8)² + (8 - 8)²] = $\frac{8}{3}$.
∵3.2 ＞ $\frac{8}{3}$,
∴方差变小.