《2025年通城学典全程测评卷九年级数学全一册苏科版》

1. 已知$\frac {a}{b}= \frac {c}{d}$,下列等式错误的是( )

A.$ad= bc$
B.$\frac {b}{d}= \frac {a}{c}$
C.$\frac {a-b}{b}= \frac {c-d}{d}$
D.$\frac {a+1}{b}= \frac {c+1}{d}$

答案： D 解析:
∵$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$,
∴$ad=bc$,$\frac{b}{d}=\frac{a}{c}$,$\frac{a - b}{b}=\frac{c - d}{d}$.
∴$\frac{a + 1}{b}=\frac{c + 1}{d}$不成立,符合题意.

2. (2024·常州天宁段考)如图,$a// b// c$,若$\frac {AD}{DF}= \frac {3}{2}$,则下列结论错误的是( )

A.$\frac {AD}{AF}= \frac {3}{5}$
B.$\frac {BC}{CE}= \frac {3}{2}$
C.$\frac {AB}{EF}= \frac {2}{3}$
D.$\frac {BC}{BE}= \frac {3}{5}$

答案： C 解析:由$\frac{AD}{DF}=\frac{3}{2}$,得$\frac{AD}{AF}=\frac{AD}{AD + DF}=\frac{3}{5}$.A不符合题意;
∵$a// b// c$,
∴$\frac{BC}{CE}=\frac{AD}{DF}=\frac{3}{2}$.B不符合题意;根据已知条件得不出$\frac{AB}{EF}=\frac{2}{3}$,C符合题意;由$\frac{BC}{CE}=\frac{3}{2}$,得$\frac{BC}{BE}=\frac{BC}{BC + CE}=\frac{3}{5}$.D不符合题意.

3. 对于二次函数$y= -2(x-3)^{2}-1$,下列说法正确的是(C)
A.图像开口向上
B.图像的对称轴是直线$x= -3$
C.图像的顶点是$(3,-1)$
D.当$x＞3$时,y随x的增大而增大

答案： C 解析:
∵$y = - 2(x - 3)^{2}-1$,$-2 ＜ 0$,
∴图像开口向下,顶点是$(3,-1)$,对称轴是直线$x = 3$.当$x ＞ 3$时,$y$随$x$的增大而减小.

4. (2024·扬州江都段考)如图,AD是$\odot O$的直径,将弧AB沿弦AB折叠后,弧AB刚好经过圆心O.若$BD= 6$,则$\odot O$的半径长( )

A.6
B.$6\sqrt {5}$
C.$2\sqrt {5}$
D.6.25

答案：
A 解析:如图,过点O作$OH\perp AB$于点H,交$\overset{\frown}{AB}$于点M,连接AM.
∵将弧AB沿弦AB折叠后,弧AB刚好经过圆心O,
∴AB垂直平分OM.
∴$AO = AM$.
∴$AM = OM = AO$.
∴$\triangle AOM$为等边三角形.
∴$\angle AOM=\angle MAO = 60^{\circ}$.
∴$\angle OAH = 30^{\circ}$.
∵$OH\perp AB$,
∴$AH = BH$.
∵$OA = OD$,
∴OH是$\triangle ABD$的中位线.
∴$OH=\frac{1}{2}BD = 3$.又
∵$\angle OAH = 30^{\circ}$,
∴$OA = 2OH = 6$,即$\odot O$的半径长6.
　　　　　　　　

5. 已知$x= 1是一元二次方程(m-2)x^{2}+4x-m^{2}= 0$的一个根,则m的值为(B)
A.-1或2
B.-1
C.2
D.0

答案： B 解析:把$x = 1$代入$(m - 2)x^{2}+4x - m^{2}=0$,得$m - 2 + 4 - m^{2}=0$,解得$m_{1}=2$,$m_{2}=-1$.
∵$(m - 2)x^{2}+4x - m^{2}=0$是一元二次方程,
∴$m - 2\neq0$,
∴$m\neq2$.
∴$m=-1$.

6. 下列四组图形中,一定相似的图形是(C)
A.各有一个角是$30^{\circ }$的两个等腰三角形
B.有两边之比都等于$2:3$的两个三角形
C.各有一个角是$120^{\circ }$的两个等腰三角形
D.各有一个角是直角的两个三角形

答案： C 解析:选项A:一顶角是$30^{\circ}$和一底角是$30^{\circ}$的两个等腰三角形不相似,A错误,不符合题意;选项B:有两边之比为$2:3$的两个三角形不一定相似,B错误,不符合题意;选项C:各有一个角是$120^{\circ}$的两个等腰三角形相似,C正确,符合题意;选项D:两个直角三角形不一定相似,D错误,不符合题意.

7. (2024·兴化段考)已知点$M(-4,a+2)$、$N(-2,a)$、$P(3,a)$在同一个函数图像上,则这个函数图像可能是(A)

答案： A 解析:
∵点$N(-2,a)$、$P(3,a)$,
∴点N、P关于直线$x=\frac{-2 + 3}{2}=\frac{1}{2}$对称.
∴选项C、D不符合题意.
∵点$M(-4,a + 2)$、$N(-2,a)$在函数图像上,且$-4 ＜ - 2 ＜\frac{1}{2}$,$a + 2 ＞ a$,
∴$y$随$x$的增大而减小.
∴选项B不符合题意,选项A符合题意.

8. (2024·常州天宁段考)如图,在$\triangle ABC$中,$DE// BC$,DE与边AB相交于点D,与边AC相交于点E.如果DE过重心点G,且$DE= 4$,那么BC的长是( )

A.5
B.6
C.7
D.8

答案：
B 解析:如图,连接AG,延长AG交BC于点H.
∵G是$\triangle ABC$的重心,
∴$\frac{AG}{AH}=\frac{2}{3}$.
∵$DE// BC$,
∴$\triangle ADE\backsim\triangle ABC$.$\frac{AD}{AB}=\frac{AG}{AH}=\frac{2}{3}$.
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}$.
∵$DE = 4$,
∴$BC = 6$.