《2025年通城学典全程测评卷九年级数学全一册苏科版》

1. 下列方程中,没有实数根的是(D)
A.$x^{2}-3 = 0$
B.$\frac{x^{2}}{x - 2}= \frac{4}{x - 2}$
C.$x^{2}+y^{2}= 0$
D.$\sqrt{x - 4}+1 = 0$

答案： D

2. 关于$x的方程ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$,$a$、$b$、$c满足a + b + c = 0和a - b + c = 0$,则方程的根是(C)
A.1、0
B.$-1$、0
C.1、$-1$
D.无法确定

答案： C

3. 已知一元二次方程的两根分别为3、$-4$,则这个方程可能为(A)
A.$(x - 3)(x + 4)= 0$
B.$(x + 3)(x - 4)= 0$
C.$(x + 3)(x + 4)= 0$
D.$(x - 3)(x - 4)= 0$

答案： A

4. (2024·潍坊)已知关于$x的一元二次方程x^{2}-mx - n^{2}+mn + 1 = 0$,其中$m$、$n满足m - 2n = 3$,关于该方程的根的情况,下列判断正确的是(C)
A.无实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定

答案： C

5. (2024·绥化)小影与小冬一起写作业,在解一个一元二次方程时,小影在化简过程中写错了常数项,因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数,因而得到方程的两个根是$-2和-5$。原来的方程是(B)
A.$x^{2}+6x + 5 = 0$
B.$x^{2}-7x + 10 = 0$
C.$x^{2}-5x + 2 = 0$
D.$x^{2}-6x - 10 = 0$

答案： B

6. 将一块矩形桌布铺在长为3m、宽为2m的矩形桌面上。如果各边下垂的长度相同,并且桌布的面积是桌面面积的2倍,那么桌布各边下垂的长度为(C)
A.3m
B.2.5m
C.0.5m
D.1.5m

答案： C

7. 新情境 日常生活(2024·西宁)如图,小区物业规划在一个长60m、宽22m的矩形场地$ABCD$上修建一个小型停车场,涂色部分为停车位所在区域,两侧是宽$x$m的道路,中间是宽$2x$m的道路。如果涂色部分的总面积是$600m^{2}$,那么$x$满足的方程是(A)
A.$x^{2}-41x + 180 = 0$
B.$x^{2}-41x + 225 = 0$
C.$x^{2}-41x + 30 = 0$
D.$x^{2}-41x - 270 = 0$

答案： A

8. (2024·宿迁)规定：对于任意实数$a$、$b$、$c$,有$[a,b]\bigstar c = ac + b$,其中等式右面是通常的乘法和加法运算,如$[2,3]\bigstar1 = 2×1 + 3 = 5$。若关于$x的方程[x,x + 1]\bigstar(mx)= 0$有两个不相等的实数根,则$m$的取值范围是(D)
A.$m\lt\frac{1}{4}$
B.$m\gt\frac{1}{4}$
C.$m\gt\frac{1}{4}且m\neq0$
D.$m\lt\frac{1}{4}且m\neq0$

答案： D