《2025年通城学典全程测评卷九年级数学全一册苏科版》

7. 如图,抛物线$y= \frac {1}{2}x^{2}-4x+6$与y轴交于点A,与x轴交于点B,线段CD在抛物线的对称轴上移动(点C在点D下方),且$CD= 3$.当$AD+BC$的值最小时,点C的坐标为____(4,1).

答案： (4,1)

8. (2024·齐齐哈尔)如图,二次函数$y= ax^{2}+bx+2(a≠0)$的图像与x轴交于点$(-1,0)$、$(x_{1},0)$,其中$2＜x_{1}＜3$.结合图像给出下列结论:①$ab＞0$;②$a-b= -2$;③当$x＞1$时,y随x的增大而减小;④关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+2= 0(a≠0)的另一个根是x= -\frac {2}{a}$;⑤b的取值范围是$1＜b＜\frac {4}{3}$.其中,正确的结论是____②③④⑤(填序号).

答案： ②③④⑤

9. (2024·成都)在平面直角坐标系中,$A(x_{1},y_{1})$、$B(x_{2},y_{2})$、$C(x_{3},y_{3})是二次函数y= -x^{2}+4x-1$图像上的三点.若$0＜x_{1}＜1,x_{2}＞4$,则$y_{1}$＞$y_{2}$(填“＞”“＜”或“=”);若对于$m＜x_{1}＜m+1,m+1＜x_{2}＜m+2,m+2＜x_{3}＜m+3$,存在$y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$,则m的取值范围是-$\frac{1}{2}$＜m＜1.

答案： ＞ -$\frac{1}{2}$＜m＜1

10. (15分)二次函数$y= x^{2}+x$的图像如图所示.
(1) 将方程$x^{2}+x= 1$的根在图上近似地表示出来(描点),并观察图像,写出方程$x^{2}+x= 1$的根:x₁≈-1.6，x₂≈0.6(精确到0.1).
(2) 在同一平面直角坐标系中画出一次函数$y= \frac {1}{2}x+\frac {3}{2}$的图像,观察图像发现自变量x取值在x＜-1.5或x＞1范围时,一次函数的值小于二次函数的值.
(3) 如图,P是坐标平面上的一点,并在网格的格点上,请选择一种适当的平移方法,使平移后二次函数图像的顶点落在点P上,写出平移后二次函数图像对应的函数表达式:y=x²+2x+2,点P在(填“在”或“不在”)函数$y= \frac {1}{2}x+\frac {3}{2}$的图像上.

答案：
(1)x₁≈-1.6，x₂≈0.6；
(2)x＜-1.5或x＞1；
(3)y=x²+2x+2 在

11. (20分)新情境日常生活从第1天销售开始,小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析:
A樱桃园:第x天的单价、销售量与x的关系如下表.第x天的单价与x近似地满足一次函数关系,已知每天的固定成本为745元.B樱桃园:第x天的利润$y_{2}$(元)与x的关系可以近似地用二次函数$y_{2}= ax^{2}+bx+25$表示,其图像如图所示.


(1) A樱桃园第x天的单价是-2x+52元/盒(用含x的代数式表示).
(2) 求A樱桃园第x天的利润$y_{1}$(元)与x之间的函数表达式(利润= 单价×销售量-固定成本).
$y_{1}=-20x^{2}+500x-225$
(3) ①$y_{2}$与x之间的函数表达式为$y_{2}=-30x^{2}+500x+25$.
②求第几天两处樱桃园的利润之和(即$y_{1}+y_{2}$)最大,最大是多少元?
第10天两处樱桃园的利润之和最大，最大是4800元
(4) 这15天中,共有4天B樱桃园的利润$y_{2}$比A樱桃园的利润$y_{1}$大.

答案：
(1)-2x+52；
(2)y₁=-20x²+500x-225；
(3)①y₂=-30x²+500x+25；②第10天两处樱桃园的利润之和最大，最大是4800元；
(4)4