《2025年通城学典全程测评卷九年级数学全一册苏科版》

1. (2024·南京)某商场促销方案规定:单笔消费金额每满100元立减10元.例如,单笔消费金额为208元时,立减20元.甲在该商场单笔购买2件A商品,立减了20元;乙在该商场单笔购买2件A商品与1件B商品,立减了30元.若B商品的单价是整数元,则它的单价最小是 (A)
A.1元
B.99元
C.101元
D.199元

答案： A 解析:
∵ 每满100元立减10元,立减了20元说明消费金额满2个100元.
∴ 2件A商品的原价满足200≤2A＜300.
∵ 乙在该商场单笔购买2件A商品与1件B商品,立减了30元,说明消费金额满3个100元,
∴ 2件A商品与1件B商品的原价满足300≤2A+B＜400.当299≤2A＜300时,B的单价最小,为1元.

2. (2024·徐州)小明行走的速度与时间的函数关系如图所示,下列情境与之较为相符的是 (C)

A.小明坐在门口,然后跑去看邻居家的小狗,随后坐着逗小狗玩
B.小明攀岩至高处,然后顺着杆子滑下来,随后躺在沙地上休息
C.小明跑去接电话,然后坐下来电话聊天,随后步行至另一个房间
D.小明步行去朋友家,敲门发现朋友不在家,随后步行回家

答案： C 解析:由图像,可知速度先随时间的增大而增大,然后直接降为0,过段时间速度增大,然后匀速行驶,在选项C中,小明跑去接电话,然后坐下来电话聊天,随后步行至另一个房间,符合题意.

3. (2024·淮安)如图,用9张直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形,其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1.记这个图形的周长(实线部分)为l,则下列整数与l最接近的是 (B)
A.14
B.13
C.12
D.11

答案： B 解析:第一个三角形的斜边长=$\sqrt{1^{2}+1^{2}}$,第二个三角形的斜边长=$\sqrt{1^{2}+(\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{3}$……第九个三角形的斜边长=$\sqrt{1^{2}+(\sqrt{9})^{2}}=\sqrt{10}$,
∴ 这个图形的周长=1+1×9+$\sqrt{10}$=10+$\sqrt{10}$.
∵ 与$\sqrt{10}$最接近的整数是3,
∴ 与10+$\sqrt{10}$最接近的整数是13.

4. (2024·武汉)如图,小好同学用计算机软件绘制函数$y= x^{3}-3x^{2}+3x-1$的图像,发现它关于点$(1,0)$中心对称.若点$A_{1}(0.1,y_{1})$、$A_{2}(0.2,y_{2})$、$A_{3}(0.3,y_{3})$、…、$A_{19}(1.9,y_{19})$、$A_{20}(2,y_{20})$都在函数图像上,这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,则$y_{1}+y_{2}+y_{3}+... +y_{19}+y_{20}$的值是(D)
A.-1
B.-0.729
C.0
D.1

答案： D 解析:由题知,点$A_{10}$的坐标为(1,0),则$y_{10}=0$.
∵ 函数图像关于点(1,0)中心对称,
∴ $y_{9}+y_{11}=y_{8}+y_{12}=…=y_{1}+y_{19}=0$.将x=2代入函数表达式,y=$2^{3}-3×2^{2}+3×2-1=1$,即$y_{20}=1$.
∴ $y_{1}+y_{2}+y_{3}+…+y_{19}+y_{20}$的值为1.

5. (2024·赤峰)编号为A、B、C、D、E的五台收割机,若同时启动其中两台收割机,收割面积相同的田地所需时间如表,则收割最快的一台收割机编号是____.
|收割机编号|A、B|B、C|C、D|D、E|A、E|
|所需时间/时|23|19|20|22|18|

答案：
C 解析:
∵ A、B所需时间为23小时,B、C所需时间为19小时,
∴ C比A快4小时.
∵ B、C所需时间为19小时,C、D所需时间为20小时,
∴ B比D快1小时.
∵ C、D所需时间为20小时,D、E所需时间为22小时,
∴ C比E快2小时.
∵ D、E所需时间为22小时,A、E所需时间为18小时,
∴ A比D快4小时.如图.
∴ C＜E＜A＜B＜D.
∴ 收割最快的一台收割机编号是C.