《2025年通城学典全程测评卷九年级数学全一册苏科版》

23. (9分)(2024·无锡)在桌上有A、B两个不透明的盒子,A盒里有两张卡片,分别标有“+1”和“-1”,B盒里有三张卡片,分别标有“+2”“-2”和“+3”.这些卡片除数外其他都相同.
(1) 在A盒中任意抽出一张卡片,抽到“+1”的概率是$\frac{1}{2}$.
(2) 在A盒中任意抽出一张卡片,将卡片上数记作这个点的横坐标,在B盒中任意抽出一张卡片,将卡片上数记作这个点的纵坐标.求这个点在第一象限内的概率(请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程).
由题意，列表如下:　　　　　　　　+2　　　　　−2　　　　　+3 　　+1　　　　(+1,+2)　　(+1,−2)　　(+1,+3)　　−1　　　　(−1,+2)　　(−1,−2)　　(−1,+3)由表格可知，共有6种等可能的结果，其中这个点在第一象限内的结果有$(+1,+2)$、$(+1,+3)$，共2种，
∴这个点在第一象限内的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

答案：
(1)$\frac{1}{2}$；
(2)由题意，列表如下:　　　　　　　　+2　　　　　−2　　　　　+3 　　+1　　　　(+1,+2)　　(+1,−2)　　(+1,+3)　　−1　　　　(−1,+2)　　(−1,−2)　　(−1,+3)由表格可知，共有6种等可能的结果，其中这个点在第一象限内的结果有$(+1,+2)$、$(+1,+3)$，共2种，
∴这个点在第一象限内的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

24. (9分)某市长途客运站每天6:30~7:30开往某县的三辆班车,票价相同,但车的舒适程度不同.小张和小王因事需在这一时段乘车去该县,但不知道三辆车开来的顺序.两人采用不同的乘车方案:小张决定乘坐开来的第一辆车,而小王则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况.若第二辆车的状况比第一辆车好,他就上第二辆车;若第二辆车不如第一辆车,他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等,请你思考并回答下面问题:
(1) 三辆车开来的先后顺序共有哪几种可能?
(2) 请列表分析谁乘坐优等车的可能性大?

答案：
(1)三辆车开来的先后顺序有优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能.
(2)根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表:顺序　优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优小张　　优　　　优　　　中　　　中　　　差　　　差小王　　差　　　中　　　优　　　优　　　优　　　中由表格可知，小张乘坐优等车的概率是$\frac{1}{3}$，小王乘坐优等车的概率是$\frac{1}{2}$，
∴小王乘坐优等车的可能性大.