《2025年通城学典全程测评卷九年级数学全一册苏科版》

1. 下列y关于x的函数中,一定是二次函数的为 (B)
A.$ y = a x ^ { 2 } + b x + c $
B.$ y = x ( x - 1 ) $
C.$ y = x ^ { 2 } - x ( x - 1 ) $
D.$ y = x - 1 $

答案： B 解析:当a=0时,y=ax²+bx+c不是二次函数,故选项A错误;y=x(x - 1)=x² - x,是二次函数,故选项B正确;y=x² - x(x - 1)=x不是二次函数,故选项C错误;y=x - 1不是二次函数,故选项D错误.

2. (2024·广东)若点$ ( 0, y _ { 1 } ) $、$ ( 1, y _ { 2 } ) $、$ ( 2, y _ { 3 } ) $都在二次函数 y = x ^ { 2 } 的图像上,则 ( A )
A.$ y _ { 3 } ＞ y _ { 2 } ＞ y _ { 1 } $
B.$ y _ { 2 } ＞ y _ { 1 } ＞ y _ { 3 } $
C.$ y _ { 1 } ＞ y _ { 3 } ＞ y _ { 2 } $
D.$ y _ { 3 } ＞ y _ { 1 } ＞ y _ { 2 } $

答案： A 解析:
∵二次函数为y=x²,
∴该二次函数的图像开口向上,且对称轴为y轴.
∴当x≥0时,y随x的增大而增大.
∵0 ＜ 1 ＜ 2,
∴y₁ ＜ y₂ ＜ y₃.

3. 下表是二次函数$ y = x ^ { 2 } + 3 x - 5 $的自变量x与函数值y的部分对应值:
| x | 1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 |
| y | -1 | 0.04 | 0.59 | 1.16 |
那么方程$ x ^ { 2 } + 3 x - 5 = 0 $的一个近似根是 (C)
A.$ x \approx 1.4 $
B.$ x \approx 1 $
C.$ x \approx 1.2 $
D.$ x \approx 1.3 $

答案： C 解析:观察表格得,方程x²+3x - 5=0的一个近似根是x≈1.2.

4. (2023·兰州)已知二次函数$ y = - 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3 $,则下列说法正确的是 (C)
A.图像的对称轴为直线$ x = - 2 $
B.图像的顶点坐标为$ ( 2, 3 ) $
C.函数的最大值是-3
D.函数的最小值是-3

答案： C 解析:二次函数y=-3(x - 2)² - 3的图像的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-3),当x=2时,y有最大值,为-3.

5. (2024·包头)将抛物线$ y = x ^ { 2 } + 2 x $向下平移2个单位长度后,所得新抛物线对应的函数表达式的顶点式为 (A)
A.$ y = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 3 $
B.$ y = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 $
C.$ y = ( x - 1 ) ^ { 2 } - 3 $
D.$ y = ( x - 1 ) ^ { 2 } - 2 $

答案： A 解析:
∵y=x²+2x=(x + 1)² - 1,
∴将抛物线y=x²+2x向下平移2个单位长度后,所得新抛物线对应的函数表达式的顶点式为y=(x + 1)² - 3.

6. (2024·陕西)关于x的二次函数$ y = x ^ { 2 } - 2 m x + m ^ { 2 } - 1 ( m ＞ 1 ) $的图像可能是 (C)

答案： C 解析:当x=0时,y=m² - 1.
∵m ＞ 1,
∴y=m² - 1 ＞ 0.
∴函数图像与y轴的交点应在x轴的上方,故选项D错误;y=x² - 2mx+m² - 1=(x - m)² - 1,函数图像的对称轴为直线x=m.
∵m ＞ 1,
∴选项A错误;当x=m时,函数值y=-1,因此选项B错误,选项C正确.

7. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,不考虑空气阻力,足球飞行的路线是一条抛物线,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如表:
| t/s | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| h/m | 0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列结论正确的是 (B)
A.足球被踢出8s时落地
B.足球飞行路线的对称轴是直线$ t = \frac { 9 } { 2 } $
C.足球飞出后距离地面的最大高度为20m
D.足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m

答案： B 解析:由题意,设抛物线对应的函数表达式为h=at(t - 9).把(1,8)代入可得a=-1.
∴h=-t²+9t=-(t - 4.5)²+20.25.
∴足球飞出后距离地面的最大高度为20.25 m,且抛物线的对称轴是直线t=4.5.故B正确,C错误.
∵当t=9时,h=0,
∴点(9,0)在该抛物线上.故A错误.当t=1.5时,h=-(1.5 - 4.5)²+20.25=11.25.故D错误.