《2025年通城学典全程测评卷九年级数学全一册苏科版》

9. (2024·徐州)关于$x的方程x^{2}+kx + 1 = 0$有两个相等的实数根,则$k$的值为±2。

答案： ±2

10. (2024·凉山)已知$y^{2}-x = 0$,$x^{2}-3y^{2}+x - 3 = 0$,则$x$的值为3。

答案： 3

11. (2024·眉山)已知方程$x^{2}+x - 2 = 0的两根分别为x_{1}$、$x_{2}$,则$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}$的值为$\frac{1}{２}$。

答案： $\frac{1}{２}$

12. (2024·烟台)若一元二次方程$2x^{2}-4x - 1 = 0的两根为m$、$n$,则$3m^{2}-4m + n^{2}$的值为______６。

答案： ６

13. (2024·南京)已知$4-\sqrt{15}$是关于x的方程$(x - 2)(ax^{2}+bx + c)= 0(a$、$b$、$c$是有理数,$a\neq0)$的一个根,则该方程的另外两个根分别是______2、$4+\sqrt{15}$。

答案： 2、$4+\sqrt{15}$

14. 已知$a$、$b满足(a^{2}+4a + 7)(b^{2}-6b + 11)= 6$,则$ab= $-6。

答案： -６

15. 新考向 数学文化《代数学》中记载了形如$x^{2}+8x = 33$的方程求正数解的几何方法：如图①,先构造一个面积为$x^{2}$的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为$2x$的矩形,得到大正方形的面积为$33 + 4×2^{2}= 49$,则该方程的正数解为$\sqrt{49}-2×2 = 3$。小聪按此方法解决了关于$x的方程x^{2}+12x + m = 0$求正数解的问题,如图②,涂色部分的面积为60,则该方程的正数解为______。

答案： $4\sqrt{6}-6$

16. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B = 90^{\circ}$,$AB = 6cm$,$BC = 8cm$,点$P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s$的速度运动,点$Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s$的速度运动。如果点$P$、$Q分别从点A$、$B$同时出发,那么2或4s后,线段$PQ将\triangle ABC分成面积为2:1$的两部分。

答案： 2或4

17. (16分)解下列方程：
(1)$(2x - 1)^{2}-25 = 0$；
(2)$x^{2}-2x - 1 = 0$；
(3)$2x^{2}-5x + 1 = 0$；
(4)$(x + 4)^{2}= 5(x + 4)$。

答案：
(1)$x_{1}=3$,$x_{2}=-2$；
(2)$x_{1}=1+\sqrt{2}$,$x_{2}=1-\sqrt{2}$；
(3)$x_{1}=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$,$x_{2}=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$；
(4)$x_{1}=-4$,$x_{２}=1$