《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 甲地6月连续5日的平均气温(单位:$^{\circ }C$)为24,30,28,26,22,则甲地平均气温的离差平方和为40.

答案： 40

2. 已知一个样本数据为2,3,4,5,6,则这组数据的方差和标准差分别是2，$\sqrt{2}$.

答案： 2.2，$\sqrt{2}$

3. 甲、乙两位同学在本学期的几次数学测试中,他们成绩的平均数相等,方差分别为$s_{甲}^{2}= 6.5,$$s_{乙}^{2}= 5.4$,则成绩较稳定的是乙(填“甲”或“乙”).

答案： 乙

4. 如图,这是甲、乙两人5次投篮成绩统计图(每人每次投球10个),则对于方差的描述正确的是(A)

A. $s_{甲}^{2}\lt s_{乙}^{2}$
B. $s_{甲}^{2}= s_{乙}^{2}$
C. $s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}$
D. 无法确定

答案： A

5. 八(1)班组织了一次食品安全知识竞赛,甲、乙两队各5人的成绩如下表所示(10分制).

(1)乙队成绩的众数是8分.
(2)分别计算甲队、乙队的方差,并判断哪队的成绩更稳定.为什么?
解：$\overline{x}_{甲}=\frac{1}{5}×(8 + 10 + 9 + 6 + 9)=8.4$，$s^{2}_{甲}=\frac{1}{5}×[(8 - 8.4)^{2}+(10 - 8.4)^{2}+(9 - 8.4)^{2}+(6 - 8.4)^{2}+(9 - 8.4)^{2}]=1.84$。$\overline{x}_{乙}=\frac{1}{5}×(10 + 8 + 9 + 7 + 8)=8.4$，$s^{2}_{乙}=\frac{1}{5}×[(10 - 8.4)^{2}+(8 - 8.4)^{2}+(9 - 8.4)^{2}+(7 - 8.4)^{2}+(8 - 8.4)^{2}]=1.04$。$\because s^{2}_{甲}＞s^{2}_{乙}$，$\therefore$乙队的成绩更稳定。

答案： 解：
(1)8
(2)$\overline{x}_{甲}=\frac{1}{5}\times(8 + 10 + 9 + 6 + 9)=8.4$，$s^{2}_{甲}=\frac{1}{5}\times[(8 - 8.4)^{2}+(10 - 8.4)^{2}+(9 - 8.4)^{2}+(6 - 8.4)^{2}+(9 - 8.4)^{2}]=1.84$。$\overline{x}_{乙}=\frac{1}{5}\times(10 + 8 + 9 + 7 + 8)=8.4$，$s^{2}_{乙}=\frac{1}{5}\times[(10 - 8.4)^{2}+(8 - 8.4)^{2}+(9 - 8.4)^{2}+(7 - 8.4)^{2}+(8 - 8.4)^{2}]=1.04$。$\because s^{2}_{甲}＞s^{2}_{乙}$，$\therefore$乙队的成绩更稳定。

6. 某校有甲、乙两个模特队,两队人数一样,队员的平均体重都为50kg,离差平方和分别是$S_{甲},S_{乙}$,且$S_{甲}＞S_{乙}$,则两个队的队员的体型较整齐的是(C)
A. 甲队
B. 两队一样整齐
C. 乙队
D. 不能确定

答案： C

7. 某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是180,182,184,186,190,194. 现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高(D)
A. 平均数变大,方差变大
B. 平均数变大,方差变小
C. 平均数变小,方差变大
D. 平均数变小,方差变小

答案： D

8. 一组数据$x_{1},x_{2},...,x_{n}$的平均数为5,方差为16,n是正整数,则另一组数据$3x_{1}+2,3x_{2}+2,...,3x_{n}+2$的标准差是12.

答案： 12

9. 某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试.已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同,小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表,并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程.
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表

小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式,计算过程如下:$s_{乙}^{2}= \frac {1}{5}[(36-38)^{2}+(38-38)^{2}+(37-38)^{2}+(39-38)^{2}+(40-38)^{2}]= 2.$
根据上述信息,解答下列问题:
(1)a的值是____39.
(2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩,你认为谁的体育成绩更稳定? 并说明理由.
乙的体育成绩更稳定。理由：$\because\overline{x}_{甲}=\frac{1}{5}(35 + 39 + 37 + 39 + 40)=38$（分），$s^{2}_{甲}=\frac{1}{5}[(35 - 38)^{2}+(39 - 38)^{2}+(37 - 38)^{2}+(39 - 38)^{2}+(40 - 38)^{2}]=3.2$，$\therefore s^{2}_{乙}＜s^{2}_{甲}$，所以乙的成绩更稳定。
(3)如果甲再测试1次,第六次模拟测试成绩为38分,与前5次相比,甲6次模拟测试成绩的标准差____变小.(填“变大”“变小”或“不变”)

答案： 解：
(1)39
(2)乙的体育成绩更好。理由：$\because\overline{x}_{甲}=\frac{1}{5}(35 + 39 +$37 + 39 + 40)=38(分)，$s^{2}_{甲}=\frac{1}{5}[(35 - 38)^{2}+(39 - 38)^{2}+(37 - 38)^{2}+(39 - 38)^{2}+(40 - 38)^{2}]=3.2$，$\therefore s^{2}_{乙}＜s^{2}_{甲}$。乙的成绩更稳定。
(3)变小