《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 下面关于公理和定理的说法正确的是(C)
A. 公理是真命题,但定理不是
B. 公理就是定理,定理也是公理
C. 公理可作为证明其他定理的依据
D. 公理和定理都应经过证明后才能使用

答案： C

2. 下列不是公理的是(A)
A. 对顶角相等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 同位角相等,两直线平行
D. 三边分别相等的两个三角形全等

答案： A

3. “三角形的任意两边之和大于第三边”是定理(填“定义”“公理”或“定理”).

答案： 定理

4. 在证明过程中可以作为推理依据的是(B)
A. 命题、定义、公理
B. 定理、定义、公理
C. 命题
D. 真命题

答案： B

5. 如果$a// b,b// c$,那么$a// c$.这个推理的依据是平行于同一条直线的两条直线平行.

答案： 平行于同一条直线的两条直线平行

6. 求证:等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).
已知:如图,在$\triangle ABC$中,$ AB = AC $.

求证:$ \angle B = \angle C $.

答案： $ AB = AC $ $ \angle B = \angle C $ 证明：取 $ BC $ 边的中点 $ D $，连接 $ AD $。$\therefore BD = DC $。在 $ \triangle ADB $ 和 $ \triangle ADC $ 中，$\left\{ \begin{array} { l } { A D = A D, } \\ { B D = D C, } \\ { A B = A C, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle ADB \cong \triangle ADC ( S S S ) $。$ \therefore \angle B = \angle C $。

7. 根据题意,把下列推理的依据写出来,并指出是公理还是定理.
(1)如图所示,若$∠1= ∠2$,则$a// b$.推理依据是内错角相等，两直线平行，是定理.
(2)在$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$中,$AB= A'B',∠A= ∠A',∠C= ∠C'$,则$\triangle ABC\cong \triangle A'B'C'$.推理依据是两角分别相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等，是定理.
(3)如果$a= b,b= c$,那么$a= c$.推理依据是等量代换，是公理.

答案： 解：
(1)内错角相等，两直线平行，是定理。
(2)两角分别相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等，是定理。
(3)等量代换，是公理。

8. 新考向 开放性问题 如图,在$\triangle AFD和\triangle CEB$中,点A,E,F,C在同一条直线上,有下面四个选项:①$AD= CB$;②$AE= CF$;③$DF= BE$;④$AD// BC$.
请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道真命题,并写出证明过程.
条件:①②④(填序号).
结论:③(填序号).
证明：$\because AD // BC$，$\therefore \angle A = \angle C$。$\because AE = CF$，$\therefore AE + EF = CF + EF$，即 $ AF = CE $。在 $ \triangle AFD $ 和 $ \triangle CEB $ 中，$\left\{ \begin{array} { l } { A D = C B, } \\ { \angle A = \angle C, } \\ { A F = C E, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle AFD \cong \triangle CEB ( S A S ) $。$ \therefore DF = BE $。

答案： ①②④ ③ 证明：$\because AD // BC$，$\therefore \angle A = \angle C$。$\because AE = CF$，$\therefore AE + EF = CF + EF$，即 $ AF = CE $。在 $ \triangle AFD $ 和 $ \triangle CEB $ 中，$\left\{ \begin{array} { l } { A D = C B, } \\ { \angle A = \angle C, } \\ { A F = C E, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle AFD \cong \triangle CEB ( S A S ) $。$ \therefore DF = BE $。(条件：①②③，结论：④也可)