《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 如图,$∠1 = 120^{\circ}$,要使$a// b$,则$∠2$的度数是(A)

A. $120^{\circ}$
B. $100^{\circ}$
C. $80^{\circ}$
D. $60^{\circ}$

答案： A

2. 我们可以用如图所示的两个相同的三角板作出直线$a// b$,其中的道理是(B)

A. 同位角相等,两直线平行
B. 内错角相等,两直线平行
C. 同旁内角互补,两直线平行
D. 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行

答案： B

3. 如图,直线$a$,$b被直线c$所截,则能使直线$a// b$的条件是(C)

A. $∠1 = ∠2$
B. $∠2 = ∠3$
C. $∠2 + ∠3 = 180^{\circ}$
D. $∠1 + ∠2 = 180^{\circ}$

答案： C

4. 如图,已知$∠1 = 90^{\circ}$,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正确的是(C)

A. $∠2 = 90^{\circ}$
B. $∠3 = 90^{\circ}$
C. $∠4 = 90^{\circ}$
D. $∠5 = 90^{\circ}$

答案： C

5. 新考向 开放性问题 如图,$E是BC$的延长线上一点,请添加一个恰当的条件：$\angle A+\angle B = 180^{\circ} $（答案不唯一）,使$AD// BC$。

答案： $ \angle A+\angle B = 180^{\circ} $（答案不唯一）

6. 小明和小颖在做三角形摆放游戏,他们将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起,使$CE位于∠ACB$内部,三角板$ABC$的位置保持不变,改变三角板$CDE$的位置,则当$∠ECB = $30$^{\circ}$时,$DE// BC$。

答案： 30

7. 如图,点$G在CD$上,已知$∠BAG + ∠AGD = 180^{\circ}$,$AE平分∠BAG$,$GF平分∠AGC$。求证：$AE// GF$。
证明：$\because ∠BAG + ∠AGD = 180^{\circ}$(已知),
$∠AGC + ∠AGD = 180^{\circ}$(补角的定义),
$\therefore ∠BAG = ∠AGC$(同角的补角相等)。
$\because AE平分∠BAG$,
$\therefore ∠1 = \frac{1}{2}$$∠BAG$(角平分线的定义)。
$\because GF平分∠AGC$,
$\therefore ∠2 = \frac{1}{2}$$∠AGC$。
$\therefore ∠1 = ∠2$(等量代换)。
$\therefore AE// GF$(内错角相等，两直线平行)。

答案： 补角的定义 同角的补角相等 $ \angle BAG $ 角平分线的定义 $ \angle AGC $ 等量代换 内错角相等，两直线平行

8. (教材P194习题T5变式)如图,$∠ABD = ∠D$,$BD平分∠ABC$。求证：$AD// BC$。
证明：∵ $ BD $ 平分 $ \angle ABC $，∴ $ \angle ABD=\angle CBD $。∵ $ \angle ABD=\angle D $，∴ $ \angle CBD=\angle D $。∴ $ AD// BC $。

答案： 证明：
∵ $ BD $ 平分 $ \angle ABC $，
∴ $ \angle ABD=\angle CBD $。
∵ $ \angle ABD=\angle D $，
∴ $ \angle CBD=\angle D $。
∴ $ AD// BC $。