《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

10. 如图,这是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30 cm,两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50 cm,则每块墙砖的截面面积是900$cm^{2}$.

答案： 900

11. 请用二元一次方程组解决问题:
某校八年级(1)班和(2)班的学生一块到航天科普教育基地进行社会大课堂活动,两班学生共104人,其中(1)班学生比(2)班学生少,教育基地门票价格如下:

原计划两班都以班为单位购票,则一共应付1136元.请回答下列问题:
(1)八年级(1)班有多少人?
(2)作为组织者,应如何购票最省钱?比原计划节省多少钱?
(1)八年级(1)班有48人.
(2)作为组织者,应两个班一起购票最省钱?比原计划节省304元.

答案： 解:
(1)设八年级
(1)班有$x$人,八年级
(2)班有$y$人. $\because x ＜ y$, $\therefore y ＞ 52$. ①当$x = 51,y = 53$时,$10(x + y) = 10×104 = 1040 ≠ 1136$,不符合题意; ②当$x ≤ 50$时,则$\left\{\begin{array}{l} x + y = 104,\\ 12x + 10y = 1136,\end{array}\right.$ 解得$\left\{\begin{array}{l} x = 48,\\ y = 56.\end{array}\right.$ 或$\left\{\begin{array}{l} x + y = 104,\\ 12x + 8y = 1136,\end{array}\right.$ 解得$\left\{\begin{array}{l} x = 76,\\ y = 28\end{array}\right.$(舍去). 答: 八年级
(1)班有 48 人.
(2)两个班一起购票最省钱. 比原计划节省$1136 - 8×104 = 1136 - 832 = 304$(元).

12. (2024·内蒙古)点$P(x,y)在直线y= -\frac {3}{4}x+4$上,坐标$(x,y)是二元一次方程5x-6y= 33$的解,则点$P$的位置在(D)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： D

13. 甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛,两人在比赛时所跑的路程$y$(米)与时间$x$(分)之间的函数关系如图所示,请根据图象,回答下列问题:
(1)乙先到达终点(填“甲”或“乙”).
(2)根据图象,求出甲的函数表达式.
(3)甲、乙何时相遇?

答案： 解:
(1)乙
(2)设甲跑的路程$y$(米)与时间$x$(分)之间的关系式为$y = ax$,则$20a = 5000$,解得$a = 250$.
∴ 甲的函数表达式为$y = 250x(0 ≤ x ≤ 20)$. 当$10 ≤ x ≤ 16$时,设乙跑的路程$y$(米)与时间$x$(分)之间的关系式为$y = kx + b$. 将$(10,2000)$,$(16,5000)$代入,得$\left\{\begin{array}{l} 10k + b = 2000,\\ 16k + b = 5000,\end{array}\right.$ 解得$\left\{\begin{array}{l} k = 500,\\ b = -3000.\end{array}\right.$
∴ $y = 500x - 3000$. 联立$\left\{\begin{array}{l} y = 250x,\\ y = 500x - 3000,\end{array}\right.$ 解得$\left\{\begin{array}{l} x = 12,\\ y = 3000.\end{array}\right.$
∴ 甲与乙在 12 分钟时相遇.

14. 新考向 数学文化 幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图1就是一个幻方.若图2是一个未完成的幻方,则其中$x与y$的和是(D)

A. 9
B. 10
C. 11
D. 12

答案： D