《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

3. 甲、乙两家超市售卖同一种商品,最近20天的销量(单位:件)如下:
甲:135,102,140,108,127,138,145,83,130,124,132,99,141,134,126,139,120,131,93,137.
乙:128,135,142,98,131,138,141,120,125,132,109,134,140,127,133,136,139,98,130,126.
请用多种方法比较两家超市的售卖情况.

答案： 解：①利用平均数和方差比较：$\overline{x}_{甲}=124.2$，$\overline{x}_{乙}=128.1$，可以看出乙超市的平均销量略高一些；$s^{2}_{甲}=299.06$，$s^{2}_{乙}=158.59$，可以看出乙超市的销量波动较小。所以综合来看乙超市售卖情况更好。②利用四分位数和箱线图略。基于四分位数和箱线图，可以发现甲、乙两个超市销售量的中位数相差不大，但甲超市的销售量明显比乙超市的波动大，两家超市销售情况差异不大，但乙超市销量更平稳。

4. 下表统计了2016年至2023年四种类型电影的生产量.

请根据上述数据选择适合的统计量评价四种电影类型的生产情况.(答案不唯一，言之有理即可)①利用平均数和方差比较：通过计算可得，四种电影的平均数为$\overline{x}_{动画}=41.75$，$\overline{x}_{科教}=56.25$，$\overline{x}_{记录}=44.875$，$\overline{x}_{特效}=18.25$。四种电影的方差为$s^{2}_{动画}=87.188$，$s^{2}_{科教}=250.438$，$s^{2}_{记录}=145.359$，$s^{2}_{特效}=27.438$。根据上述数据可看出，特效电影的方差最小，但平均生产数量也最少，科教电影的平均生产数量最高，但生产量波动较大，动画电影和纪录片的平均生产量差异不大，但动画电影的方差比纪录片的要小，综合来看动画电影整体生产情况较好一些。②利用四分位数和箱线图略。由四分位数和箱线图可看出，特效电影生产量最集中，但整体数量小于另外三种电影，科教电影的最大值和中位数均高于其他类型电影，但科教电影的分布最为分散，生产量最不稳定，动画电影和纪录片中位数比较接近，但动画电影的生产量更为集中，所以动画电影整体生产情况较好一些。

答案： 解：(答案不唯一，言之有理即可)①利用平均数和方差比较：通过计算可得，四种电影的平均数为$\overline{x}_{动画}=41.75$，$\overline{x}_{科教}=56.25$，$\overline{x}_{记录}=44.875$，$\overline{x}_{特效}=18.25$。四种电影的方差为$s^{2}_{动画}=87.188$，$s^{2}_{科教}=250.438$，$s^{2}_{记录}=145.359$，$s^{2}_{特效}=27.438$。根据上述数据可看出，特效电影的方差最小，但平均生产数量也最少，科教电影的平均生产数量最高，但生产量波动较大，动画电影和纪录片的平均生产量差异不大，但动画电影的方差比纪录片的要小，综合来看动画电影整体生产情况较好一些。②利用四分位数和箱线图略。由四分位数和箱线图可看出，特效电影生产量最集中，但整体数量小于另外三种电影，科教电影的最大值和中位数均高于其他类型电影，但科教电影的分布最为分散，生产量最不稳定，动画电影和纪录片中位数比较接近，但动画电影的生产量更为集中，所以动画电影整体生产情况较好一些。