《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 二元一次方程$2x+y= 4$有无数个解,以它的每一个解为坐标的点都在一次函数$ y = - 2 x + 4 $的图象上.反过来,一次函数$ y = - 2 x + 4 $的图象上的每一个点的坐标均适合二元一次方程$2x+y= 4$.

答案： 无数 $ y = - 2 x + 4 $ $ y = - 2 x + 4 $

2. 已知点$(2,4)在一次函数y= ax+b$的图象上,则方程$ax-y= -b$的一个解为$ \left\{ \begin{array} { l } { x = 2, } \\ { y = 4 } \end{array} \right. $.

答案： $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 2, } \\ { y = 4 } \end{array} \right. $

3. 已知下面四条直线,则其中直线上的每个点的坐标都是二元一次方程$2x-3y= 6$的解的是(D)

答案： D

A)
A. $\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= 3\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= 2\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} x= -3,\\ y= -2\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} x= -2,\\ y= -3\end{array}\right. $

答案： A

5. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= 2,\\ 2x-y= 7\end{array}\right. 的解为\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= -1,\end{array}\right. 则直线y= -x+2与直线y= 2x-7$的交点在平面直角坐标系中位于(D)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： D

6. 直线$y= 2x-1和直线y= 2x-3$的位置关系为平行.由此可知,方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-y= 1,\\ 2x-y= 3\end{array}\right. $的解的情况为无解.

答案： 平行 无解

7. (本课时T4变式)如图,直线$AB:y= -\frac {1}{2}x+2与直线OC:y= kx相交于点C(1,a)$,则关于$x,y的方程组\left\{\begin{array}{l} kx-y= 0,\\ \frac {1}{2}x+y= 2\end{array}\right. $的解为$\left\{ \begin{array} { l } { x = 1, } \\ { y = \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right.$.

答案： $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 1, } \\ { y = \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right. $

8. 已知直线$y= ax+b和直线y= bx+3a的交点坐标是(2,-1)$,则$a= $-1,$b= $1.

答案： -1 1

9. 在平面直角坐标系中,直线$y= -x+4$如图所示.
(1)画出一次函数$y= 2x-5$的图象.
(2)利用图象解方程组:$\left\{\begin{array}{l} x+y= 4,\\ 2x-y= 5.\end{array}\right. $

(1) 图略. (2) 由图象知, 直线 $ y = - x + 4 $ 与直线 $ y = 2 x - 5 $ 的交点坐标为 $ ( 3, 1 ) $, $ \therefore $ 方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x + y = 4, } \\ { 2 x - y = 5 } \end{array} \right. $ 的解为 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 3, } \\ { y = 1. } \end{array} \right. $

答案：
解:
(1) 
(2) 由图象知, 直线 $ y = - x + 4 $ 与直线 $ y = 2 x - 5 $ 的交点坐标为 $ ( 3, 1 ) $, $ \therefore $ 方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x + y = 4, } \\ { 2 x - y = 5 } \end{array} \right. $ 的解为 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 3, } \\ { y = 1. } \end{array} \right. $