《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 在方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x - 3y = 1,\\ 2x + 5y = - 2\end{array}\right. $中,$x$的系数的特点是相同,所以可以直接将两个方程相减,消去未知数$x$,进而求出方程组的解；在方程组$\left\{\begin{array}{l} 5x + 4y = 8,\\ 7x - 4y = 6\end{array}\right. $中,$y$的系数的特点是互为相反数,所以可以直接将两个方程相加,消去未知数$y$,进而求出方程组的解,这两个解方程组的方法是加减消元法。

答案： 相同 减 $ x $ 互为相反数 加 $ y $ 加减

2. 用加减消元法解方程组$\left\{\begin{array}{l} x + y = - 3,①\\ 3x + y = 6,②\end{array}\right. $由②$-$①消去未知数$y$,所得到的一元一次方程是(A)
A. $2x = 9$
B. $2x = 3$
C. $4x = 9$
D. $4x = 3$

答案： A

3. 用加减消元法解方程组：
(1)(2024·乐山)$\left\{\begin{array}{l} x + y = 4,①\\ 2x - y = 5.②\end{array}\right. $
解：①+②，得3x = 9。解得x = 3。将x = 3代入②，得y = 1。
∴原方程组的解为$\left\{ \begin{array} { l } { x = 3, } \\ { y = 1. } \end{array} \right.$
(2)(2024·苏州)$\left\{\begin{array}{l} 2x + y = 7,①\\ 2x - 3y = 3.②\end{array}\right. $
解：①-②，得4y = 4。解得y = 1。
将y = 1代入①，得x = 3。∴原方程组的解为$\left\{ \begin{array} { l } { x = 3, } \\ { y = 1. } \end{array} \right.$

答案： 解：
(1)①+②，得 $ 3x = 9 $。解得 $ x = 3 $。将 $ x = 3 $ 代入②，得 $ y = 1 $。
∴原方程组的解为 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 3, } \\ { y = 1. } \end{array} \right. $
(2)①-②，得 $ 4y = 4 $。解得 $ y = 1 $。
将 $ y = 1 $ 代入①，得 $ x = 3 $。
∴原方程组的解为 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 3, } \\ { y = 1. } \end{array} \right. $

4. 用加减消元法解方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x - 2y = 3,①\\ 4x + y = 15②\end{array}\right. $时,消去$y$最简便的方法是(D)
A. ①$×4 - $②$×3$
B. ①$×4 + $②$×3$
C. ②$×2 - $①
D. ②$×2 + $①

答案： D

5. 用加减消元法解方程组：
(1)$\left\{\begin{array}{l} x + y = 16,①\\ 5x + 3y = 72.②\end{array}\right. $
解：②-①×3，得2x=24。解得x=12。将x=12代入①，得12+y=16。解得y=4。∴原方程组的解为$\left\{ \begin{array} { l } { x = 12, } \\ { y = 4. } \end{array} \right.$
(2)$\left\{\begin{array}{l} 3x + 2y = 8,①\\ 4x - 5y = 3.②\end{array}\right. $
解：①×5+②×2，得23x=46。解得x=2。将x=2代入①，得6+2y=8。解得y=1。∴原方程组的解为$\left\{ \begin{array} { l } { x = 2, } \\ { y = 1. } \end{array} \right.$

答案： 解：
(1)②-①×3，得 $ 2x = 24 $。解得 $ x = 12 $。将 $ x = 12 $ 代入①，得 $ 12 + y = 16 $。解得 $ y = 4 $。
∴原方程组的解为 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 12, } \\ { y = 4. } \end{array} \right. $
(2)①×5+②×2，得 $ 23x = 46 $。解得 $ x = 2 $。将 $ x = 2 $ 代入①，得 $ 6 + 2y = 8 $。解得 $ y = 1 $。
∴原方程组的解为 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 2, } \\ { y = 1. } \end{array} \right. $

6. 在解二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x - 2y = 2,①\\ 4x - 2y = 5②\end{array}\right. $时,下列方法中无法消元的是(C)
A. ①$-$②
B. 由①变形得$x = 2 + 2y$③,将③代入②
C. ①$×4 + $②
D. 由②变形得$2y = 4x - 5$③,将③代入①

答案： C

7. 在解关于$x$,$y的方程组\left\{\begin{array}{l} (m + 1)x - ny = 8,①\\ nx + my = 11②\end{array}\right. $时,可以用①$×2 + $②消去未知数$x$,也可以用①$+$②$×5消去未知数y$,则$m - n = $(D)
A. $4$
B. $-\frac{8}{3}$
C. $-\frac{6}{7}$
D. $\frac{8}{7}$

答案： D