《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

12. A|湖南师大附中校本经典题 如图所示的是《九章算术》中的算筹图,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数$x,y$的系数与相应的常数项.如图 1 所示的算筹图用方程组的形式表述出来,就是$\begin{cases}3x + 2y = 19,\\x + 4y = 23.\end{cases}$类似地,图 2 所示的算筹图可以表述为 $\left\{\begin{array}{l}x + 3y = 18,\\2x + 4y = 26\end{array}\right.$.

答案： $\left\{\begin{array}{l}x + 3y = 18,\\2x + 4y = 26\end{array}\right.$

13. 小亮解出方程组$\begin{cases}2x + y = ●,\\2x - y = 12\end{cases}的解为\begin{cases}x = 5,\\y = ★,\end{cases}$由于不小心,滴上了两滴墨水,恰好遮住了两个数●和★,请帮他找回●这个数:●=8

答案： 8

14. A|清华附中校本经典题 如果三角形的三个内角分别是$x^{\circ},y^{\circ},y^{\circ}$,求:
(1)$x,y$满足的关系式.$x + 2y = 180$
(2)当$x = 90$时,$y$的值.45
(3)当$y = 60$时,$x$的值.60

答案： 解：
(1)由三角形内角和定理，得$x + 2y = 180$。
(2)当$x = 90$时，$90 + 2y = 180$，解得$y = 45$。
(3)当$y = 60$时，$x + 120 = 180$，解得$x = 60$。

15. A|石家庄外国语校本经典题 某两位数,两个数位上的数字之和为 11. 这个两位数加上 45,得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数,求原两位数.
(1)列一元一次方程求解.
(2)设原两位数的十位数字为$x$,个位数字为$y$,列二元一次方程组.
(3)检验(1)中求得的结果是否满足(2)中的方程组.

答案： 解：
(1)设原两位数的个位数字为$m$，则十位数字为$(11 - m)$。依题意，得$10×(11 - m) + m + 45 = 10m + (11 - m)$，解得$m = 8$。$\therefore 11 - m = 3$。$\therefore$原两位数为 38。
(2)依题意列二元一次方程组，得$\left\{\begin{array}{l}x + y = 11,\\10x + y + 45 = 10y + x\end{array}\right.$。
(3)结合
(1)，可知$x = 3$，$y = 8$，$\therefore x + y = 11$，$10x + y + 45 = 83 = 10y + x$。$\therefore$
(1)中求得的结果满足
(2)中的方程组。

1. 已知$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}是二元一次方程3x - ay = 1$的一个解,则$a$的值为 1.

答案： 1

2. 若关于$x,y的方程组\begin{cases}ax + y = 2,\\x - by = 3\end{cases}的解是\begin{cases}x = 2,\\y = -1,\end{cases}则2a - b$的值是 2.

答案： 2

3. 【整体思想】已知$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}是方程ax + by = 3$的解,则代数式$2a + 4b - 5$的值为 1.

答案： 1