《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

1. 在平面直角坐标系中,对于点$P(x,y)$,我们把点$P'(-y+1,x+1)$叫作点P的伴随点.已知点$A_{1}的伴随点为A_{2}$,点$A_{2}的伴随点为A_{3}$,点$A_{3}的伴随点为A_{4}$……这样依次得到点$A_{1},A_{2},A_{3},… ,A_{n}$.若点$A_{1}的坐标为(3,1)$,则点$A_{3}$的坐标为$(-3,1)$,点$A_{2024}$的坐标为$(0,-2)$.

答案： $(-3,1)$ $(0,-2)$

2. 如图,在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从点A出发,沿着$A→B→C→D→A→…$循环爬行,其中点A的坐标为$(1,-1)$,点B的坐标为$(-1,-1)$,点C的坐标为$(-1,3)$,点D的坐标为$(1,3)$.当蚂蚁爬了2024个单位长度时,蚂蚁所处位置的坐标为
(B)

A.$(1,0)$
B.$(1,3)$
C.$(-1,-1)$
D.$(-1,2)$

答案： B

3. 如图,所有正方形的中心均为坐标原点,且各边与x轴或y轴平行,从内到外,各正方形的边长依次为2,4,6,8,10,…,顶点$A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},A_{5},A_{6},…的坐标分别为A_{1}(1,1)$,$A_{2}(-1,1)$,$A_{3}(-1,-1)$,$A_{4}(1,-1)$,$A_{5}(2,2)$,$A_{6}(-2,2)$……则顶点$A_{2024}$的坐标是$(506,-506)$.

答案： $(506,-506)$

4. 如图,在平面直角坐标系中,动点P按照图中箭头所示方向依次运动,第1次从点$(-1,0)运动到点(0,1)$,第2次运动到点$(1,0)$,第3次运动到点$(2,-2)$……按这样的运动规律,动点P第2024次运动到达的点的坐标为
(B)

A.$(2022,0)$
B.$(2023,0)$
C.$(2022,1)$
D.$(2024,-2)$

答案： B

5. 如图,在一张单位长度为1的方格纸上,$\triangle A_{1}A_{2}A_{3}$,$\triangle A_{3}A_{4}A_{5}$,$\triangle A_{5}A_{6}A_{7}$,…是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若$\triangle A_{1}A_{2}A_{3}$的顶点坐标分别为$A_{1}(2,0)$,$A_{2}(1,-1)$,$A_{3}(0,0)$,则依图中所示规律,点$A_{2025}$的横坐标为
(A)
A.1014
B.-1014
C.1012
D.-1012

答案： A