《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版》

10. 若以二元一次方程$x+2y-b= 0的解为坐标的点(x,y)都在直线y= -\frac {1}{2}x+b-1$上,则$b=$(B)
A. $\frac {1}{2}$
B. 2
C. -1
D. 1

答案： B

11. 若关于$x,y的方程组\left\{\begin{array}{l} x+y= 1,\\ (2k+1)x-y= 3\end{array}\right. $无解,则直线$y= -(k+3)x-k$不经过(C)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： C

12. 下表是一次函数$y= k_{1}x+b_{1}和y= k_{2}x+b_{2}$图象上一部分点的坐标:

则方程组$\left\{\begin{array}{l} y= k_{1}x+b_{1},\\ y= k_{2}x+b_{2}\end{array}\right. $的解为$\left\{ \begin{array} { l } { x = 1, } \\ { y = 3 } \end{array} \right.$.

答案： $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 1, } \\ { y = 3 } \end{array} \right. $

13. 如图,在平面直角坐标系中,直线$y= -\frac {1}{2}x-1与直线y= -2x+2相交于点P$,并分别与$x轴相交于点A,B$.
(1)求交点$P$的坐标.(2,-2)
(2)求$\triangle PAB$的面积.3

答案： 解:
(1) 联立 $ \left\{ \begin{array} { l } { y = - \frac { 1 } { 2 } x - 1, } \\ { y = - 2 x + 2, } \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 2, } \\ { y = - 2. } \end{array} \right. $ $ \therefore P ( 2, - 2 ) $.
(2) 在 $ y = - \frac { 1 } { 2 } x - 1 $ 中, 令 $ y = 0 $, 则 $ - \frac { 1 } { 2 } x - 1 = 0 $, 解得 $ x = - 2 $. $ \therefore A ( - 2, 0 ) $. 在 $ y = - 2 x + 2 $ 中, 令 $ y = 0 $, 则 $ - 2 x + 2 = 0 $, 解得 $ x = 1 $. $ \therefore B ( 1, 0 ) $. $ \therefore A B = 3 $. $ \therefore S _ { \triangle P A B } = \frac { 1 } { 2 } A B \cdot | y _ { P } | = \frac { 1 } { 2 } \times 3 \times 2 = 3 $.

14. 【知识回顾】
(1)通过学习我们知道一次函数$y= 5-x和y= 2x-1$的图象如图1所示,所以方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= 5,\\ 2x-y= 1\end{array}\right. $的解为$\left\{ \begin{array} { l } { x = 2, } \\ { y = 3 } \end{array} \right.$.
【知识探究】
(2)小友结合学习一次函数的经验,对函数$y= -2|x|+5$的图象进行了探究.下面是小友的探究过程:
①列表:把下表补充完整.

②描点、连线:在给出的平面直角坐标系中,描出以表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
【知识应用】
(3)利用一次函数与二元一次方程(组)的关系,结合函数图象可知,方程组$\left\{\begin{array}{l} 2|x|+y= 5,\\ y-x= 2\end{array}\right. $

的解为$\left\{ \begin{array} { l } { x = - 3, } \\ { y = - 1 } \end{array} \right.$ 或 $\left\{ \begin{array} { l } { x = 1, } \\ { y = 3 } \end{array} \right.$.

答案：
解:
(1) $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 2, } \\ { y = 3 } \end{array} \right. $
(2) ① -1 1
② 
(3) $ \left\{ \begin{array} { l } { x = - 3, } \\ { y = - 1 } \end{array} \right. $ 或 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 1, } \\ { y = 3 } \end{array} \right. $